Finite Group Databasebeta

← #420957

Subgroups — #420957

Order 512.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2035C212yesmaximal, complemented
4C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C212yesmaximal
6#15195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11122C212yesmaximal, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2432—24no—
26#2432—24no—
27C2×#394—22no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#385—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2094—24no—
35#2035—28no—
36#1956—24no—
37#1788—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1442—22no—
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—42no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41—42no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—42no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#106—24no—
87C2×#106—24no—
88C2×#106—42no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×C22⋊C8D418yes—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—42no—
112#394—216no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#390—22no—
116#390D414yes—
117#385—216no—
118#384—22no—
119#384—22no—
120#380—24no—
121#380—24no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95D412yes—
129#340—24no—
130#336—22no—
131#336—42no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C2×#41—216no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8#4114yes—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4#4114yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D414yes—
214C22×C8C2×D414yes—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—48no—
218#124—48no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—48no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—84no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267#106—48no—
268#103—48no—
269#103—48no—
270#103—48no—
271#103—48no—
272#102—48no—
273#102—48no—
274C22⋊C8—48no—
275C4×C8—44no—
276#95—28no—
277#95—24no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—84no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24—24no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24#12712yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—432no—
299#41—432no—
300#41—432no—
301#41—432no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8#12314yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4#12414yes—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4#12014yes—
413C22×C4#12712yes—
414C22×C4#13514yes—
415C22×C4#13714yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—416no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—88no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—416no—
455C22⋊C4—88no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—24no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—44no—
469C23—48no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—48no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12711yescharacteristic
496C23#53511yescharacteristic
497C23#54612yes—
498C23#54612yes—
499C23C2×#13512yes—
500C23C2×#13712yes—
501C23#57714yes—
502Q8—28no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—28no—
511D4—432no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—432no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#45218yes—
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C2×C4#52512yes—
562C2×C4C2×#12411yescharacteristic
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4#53412yes—
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53812yes—
567C2×C4#53812yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#55112yes—
575C2×C4#56012yes—
576C8—44no—
577C8—44no—
578C22—48no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—88no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22#240511yescharacteristic
595C22#243311yescharacteristic
596C22#243511yescharacteristic
597C22#253912yes—
598C22#268512yes—
599C22C2×#45212yes—
600C22#301012yes—
601C22#314711yescharacteristic
602C22#315211yescharacteristic
603C22#315412yes—
604C22#321012yes—
605C22#322112yes—
606C22#330114yes—
607C22#330314yes—
608C22#331614yes—
609C22#333114yes—
610C4—28no—
611C4—42no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—162no—
617C4—162no—
618C4#241812yes—
619C4#247212yes—
620C4#266812yes—
621C4#267812yes—
622C2—82no—
623C2—84no—
624C2#1528311yescharacteristic
625C2#2403612yes—
626C2#2571911yescharacteristic
627C2#2573311yescharacteristic
628C2#2588612yes—
629C2#2833912yes—
630C2#2836212yes—
631C2#3129114yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#2035C2semidirect
4. C2×#1956C2semidirect
6. #15195C2semidirect
7. #11122C2semidirect
8. #11010C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10921C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24322
C2×#20942
C2×#20352
C2×#19562
C2×#17882
#151952
#111222
#110102
#110092
#109252
#109212