Finite Group Databasebeta

← #420958

Subgroups — #420958

Order 512.

3104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C212yesmaximal, complemented
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1786C212yesmaximal, complemented
6#15223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#120—22no—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yescomplemented
22C22×#102C2212yescomplemented
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
25#2433—24no—
26#2433—24no—
27C2×#392—22no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2212yescomplemented
31C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2073—24no—
35#2041—28no—
36#1961—24no—
37#1786—28no—
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#340C2212yescomplemented
40C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#336C2212yescomplemented
42#1445—22no—
43#1439—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C26—21no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—24no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4—42no—
57C23×D4—42no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2312yes—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127—42no—
71C2×#127D414yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—42no—
76C2×#120—216no—
77C2×#120—48no—
78C2×#120—48no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102D418yescomplemented
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97—42no—
113#392—216no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390D414yes—
118#389—24no—
119#389—42no—
120#382—22no—
121#382—22no—
122#380—24no—
123#380—42no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95D412yes—
131#340—24no—
132#340—42no—
133#336—24no—
134#336—22no—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—24no—
138C25—21no—
139C25—44no—
140C25—44no—
141C25—42no—
142C25—44no—
143C25—42no—
144C25—44no—
145C25—82no—
146C25—82no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—216no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D414yes—
211C22×D4#4114yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4#4114yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8C2×D414yes—
241#127—28no—
242#127—44no—
243#127—48no—
244#127—48no—
245#127—44no—
246#127—44no—
247#121—48no—
248#121—48no—
249#120—464no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#102—48no—
293#102—48no—
294#102—48no—
295#102—48no—
296#102—48no—
297#102—48no—
298C22⋊C8—48no—
299#97—44no—
300#95—24no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—82no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—416no—
318C24—48no—
319C24—48no—
320C24—48no—
321C24—416no—
322C24—416no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—88no—
346C24—88no—
347C24—88no—
348C24—88no—
349C24—84no—
350C24—88no—
351C24—88no—
352C24—88no—
353C24—88no—
354C24—88no—
355C24—88no—
356C24—88no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24#12412yes—
361C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—432no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4#12314yes—
438C2×D4#12714yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4#12014yes—
491C22×C4#12412yes—
492C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4C2×#4112yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—88no—
526C22⋊C4—216no—
527C22⋊C4—416no—
528C22⋊C4—416no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—88no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—432no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—816no—
586C23—832no—
587C23—832no—
588C23—832no—
589C23—816no—
590C23—832no—
591C23—832no—
592C23—832no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23#49014yes—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12411yescharacteristic
632C23#53511yescharacteristic
633C23D4212yes—
634C23#54612yes—
635C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
636C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
637C23#57612yes—
638C23#57712yes—
639D4—28no—
640D4—28no—
641D4—432no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—832no—
651D4—832no—
652D4—816no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4C2×#12311yescharacteristic
698C2×C4#52512yes—
699C2×C4C2×#12711yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4#53412yes—
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#53812yes—
704C2×C4#53812yes—
705C2×C4D4212yes—
706C2×C4#54612yes—
707C2×C4#54612yes—
708C2×C4#54612yes—
709C2×C4#54612yes—
710C2×C4#54612yes—
711C2×C4#55112yes—
712C2×C4#56012yes—
713C8—44no—
714C8—82no—
715C22—24no—
716C22—28no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—48no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—48no—
728C22—864no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—84no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22#240511yescharacteristic
753C22#243311yescharacteristic
754C22#243511yescharacteristic
755C22#247212yes—
756C22#267812yes—
757C22#300312yes—
758C22#301212yes—
759C22C2×#49011yescharacteristic
760C22#313612yes—
761C22#313811yescharacteristic
762C22#321712yes—
763C22#322011yescharacteristic
764C22#322211yescharacteristic
765C22#326412yes—
766C22#326412yes—
767C22#326512yes—
768C22#326512yes—
769C22#331012yes—
770C22#331812yes—
771C22#332412yes—
772C22#332512yes—
773C4—44no—
774C4—42no—
775C4—44no—
776C4—82no—
777C4—84no—
778C4—162no—
779C4#241812yes—
780C4#253912yes—
781C4#266812yes—
782C4#268512yes—
783C2—44no—
784C2—84no—
785C2—84no—
786C2—162no—
787C2#1528311yescharacteristic
788C2#2404412yes—
789C2#2576312yes—
790C2#2586011yescharacteristic
791C2#2586711yescharacteristic
792C2#2726412yes—
793C2#2727312yes—
794C2#3100012yes—
795C2#3100412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2073C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#1961C2semidirect
5. C2×#1786C2semidirect
6. #15223C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10922C2semidirect
21. C22×#102C22semidirect
22. C22×#102C22semidirect
24. C22×#97C22semidirect
30. C2×#389C22semidirect
31. C2×#382C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#336C22semidirect
41. C2×#336C22semidirect
44. C4⋊#95C22semidirect
107. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24332
C2×#20732
C2×#20412
C2×#19612
C2×#17862
#152232
#110662
#110082
#109692
#109272
#109222