Finite Group Databasebeta

← #420962

Subgroups — #420962

Order 512.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1786C212yesmaximal
6#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yescomplemented
17C22×#103C2212yescomplemented
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
24#2435—24no—
25#2435—24no—
26C2×#399—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2212yescomplemented
32C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#380C2212yes—
34C2×#379—21no—
35C2×#379—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2071—24no—
38#2042—28no—
39#1959—24no—
40#1786—28no—
41C2×#340C2212yescomplemented
42C2×#340C2212yescomplemented
43C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#336C2212yescomplemented
45#1445—21no—
46#1444—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C26—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—24no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—42no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124D414yes—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102D418yes—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119C2×#97—22no—
120C2×#97—42no—
121#399—44no—
122#394—28no—
123#394—28no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390D414yes—
128#389—24no—
129#389—42no—
130#384—22no—
131#384—22no—
132#380—24no—
133#380—42no—
134#379—28no—
135#379—28no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D411yescharacteristic
144#340—24no—
145#340—42no—
146#336—24no—
147#336—22no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25—24no—
151C25—44no—
152C25—44no—
153C25—42no—
154C25—42no—
155C25—42no—
156C25—42no—
157C25—42no—
158C25—42no—
159C25—82no—
160C25—82no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—216no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D414yes—
206C22×D4#4114yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4114yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D414yes—
239#124—28no—
240#124—44no—
241#124—48no—
242#124—48no—
243#124—44no—
244#124—44no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—48no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4—82no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310#103—48no—
311#103—48no—
312#102—48no—
313#102—48no—
314#102—48no—
315#102—48no—
316C22⋊C8—48no—
317#97—44no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—44no—
321#95—44no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—416no—
337C24—48no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—416no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24—88no—
364C24—88no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24—88no—
369C24—84no—
370C24—84no—
371C24—88no—
372C24—88no—
373C24—88no—
374C24—88no—
375C24—88no—
376C24—84no—
377C24#12412yes—
378C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C24#13712yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—432no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—432no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4#12314yes—
437C2×D4#12714yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4C2×#4112yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—84no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4—88no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—88no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—24no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—432no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—816no—
607C23—832no—
608C23—816no—
609C23—816no—
610C23—816no—
611C23—816no—
612C23—816no—
613C23—832no—
614C23—832no—
615C23—832no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23#48914yes—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12411yescharacteristic
639C23#53511yescharacteristic
640C23D4212yes—
641C23#54612yes—
642C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C23C2×#13711yescharacteristic
644C23#57511yescharacteristic
645C23#57511yescharacteristic
646C23#57612yes—
647C23#57712yes—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—82no—
651Q8—82no—
652D4—28no—
653D4—28no—
654D4—432no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4C2×#12311yescharacteristic
715C2×C4#52512yes—
716C2×C4C2×#12711yescharacteristic
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4#53412yes—
719C2×C4#53511yescharacteristic
720C2×C4#53812yes—
721C2×C4#53812yes—
722C2×C4D4212yes—
723C2×C4#54612yes—
724C2×C4#54612yes—
725C2×C4#54612yes—
726C2×C4#54612yes—
727C2×C4#54612yes—
728C2×C4#55112yes—
729C2×C4#56012yes—
730C8—44no—
731C8—82no—
732C22—24no—
733C22—28no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—864no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22#240511yescharacteristic
767C22#243311yescharacteristic
768C22#243511yescharacteristic
769C22#247212yes—
770C22#267812yes—
771C22#300611yescharacteristic
772C22#300711yescharacteristic
773C22#300811yescharacteristic
774C22#300911yescharacteristic
775C22C2×#48911yescharacteristic
776C22#313612yes—
777C22#314011yescharacteristic
778C22#321311yescharacteristic
779C22#321511yescharacteristic
780C22#322412yes—
781C22#326412yes—
782C22#326612yes—
783C22#326712yes—
784C22#326812yes—
785C22#330612yes—
786C22#331412yes—
787C22#332212yes—
788C22#332312yes—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—82no—
793C4—84no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—82no—
797C4—162no—
798C4#241812yes—
799C4#253912yes—
800C4#266812yes—
801C4#268512yes—
802C2—44no—
803C2—84no—
804C2—84no—
805C2#1528311yescharacteristic
806C2#2404811yescharacteristic
807C2#2404911yescharacteristic
808C2#2576911yescharacteristic
809C2#2577011yescharacteristic
810C2#2586411yescharacteristic
811C2#2586511yescharacteristic
812C2#2726212yes—
813C2#2727112yes—
814C2#3100812yes—
815C2#3101212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2071C2semidirect
3. C2×#2042C2semidirect
4. C2×#1959C2semidirect
6. #15135C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11009C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10922C2semidirect
16. C22×#103C22semidirect
17. C22×#103C22semidirect
23. C22×#97C22semidirect
31. C2×#389C22semidirect
32. C2×#384C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
44. C2×#336C22semidirect
48. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24352
C2×#20712
C2×#20422
C2×#19592
C2×#17862
#151352
#110662
#110092
#109702
#109272
#109222