Finite Group Databasebeta

← #420965

Subgroups — #420965

Order 512.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2043C212yesmaximal, complemented
4C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1787C212yesmaximal
6#15223C211yesmaximal, characteristic
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal
10#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24#2434—24no—
25#2434—24no—
26C2×#395—22no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#389C2212yes—
30C2×#385—22no—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2074—24no—
35#2043—28no—
36#1960—24no—
37#1787—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42#1445—22no—
43#1439—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—24no—
49C23×Q8—24no—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—42no—
52C23×Q8—42no—
53C23×Q8—42no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8D414yes—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103D418yes—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—42no—
106C2×#97—22no—
107C2×#97—42no—
108#395—216no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391D414yes—
113#389—24no—
114#389—42no—
115#385—216no—
116#382—22no—
117#382—22no—
118#380—24no—
119#380—42no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95D412yes—
129#340—24no—
130#340—42no—
131#336—24no—
132#336—22no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—216no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8C2×D414yes—
178C22×Q8#4114yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4#4114yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—48no—
219C4⋊Q8—48no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—48no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269#103—48no—
270#103—48no—
271#103—48no—
272#103—48no—
273#103—48no—
274#103—48no—
275C22⋊C8—48no—
276#97—44no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—24no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—82no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24#12412yes—
292C24#13714yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—416no—
318C2×Q8—432no—
319C2×Q8—432no—
320C2×Q8—432no—
321C2×Q8—432no—
322C2×Q8—416no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8#12314yes—
350C2×Q8#12714yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—416no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4#12014yes—
423C22×C4#12412yes—
424C22×C4#13714yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—416no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—416no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—88no—
461C22⋊C4—216no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—88no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23#49114yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12411yescharacteristic
493C23#53511yescharacteristic
494C23D4212yes—
495C23#54612yes—
496C23C2×#13712yes—
497C23C2×#13712yes—
498C23#57712yes—
499C23#57812yes—
500Q8—28no—
501Q8—28no—
502Q8—432no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—432no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4C2×#12311yescharacteristic
572C2×C4#52512yes—
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53412yes—
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4#53812yes—
578C2×C4#53812yes—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#55112yes—
586C2×C4#56012yes—
587C8—44no—
588C8—82no—
589C22—24no—
590C22—28no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22#240511yescharacteristic
599C22#243311yescharacteristic
600C22#243511yescharacteristic
601C22#247212yes—
602C22#267812yes—
603C22#300412yes—
604C22#301312yes—
605C22C2×#49111yescharacteristic
606C22#313712yes—
607C22#313911yescharacteristic
608C22#321812yes—
609C22#322111yescharacteristic
610C22#322311yescharacteristic
611C22#326612yes—
612C22#326612yes—
613C22#327012yes—
614C22#327012yes—
615C22#331212yes—
616C22#332012yes—
617C22#332812yes—
618C22#332912yes—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—82no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—162no—
628C4#241812yes—
629C4#253912yes—
630C4#266812yes—
631C4#268512yes—
632C2—44no—
633C2#1528311yescharacteristic
634C2#2405312yes—
635C2#2576612yes—
636C2#2586111yescharacteristic
637C2#2586811yescharacteristic
638C2#2726812yes—
639C2#2727712yes—
640C2#3100212yes—
641C2#3100612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2074C2semidirect
3. C2×#2043C2semidirect
4. C2×#1960C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11010C2semidirect
10. #10928C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24342
C2×#20742
C2×#20432
C2×#19602
C2×#17872
#152232
#110672
#110102
#109702
#109282
#109222