Finite Group Databasebeta

← #420967

Subgroups — #420967

Order 512.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C212yesmaximal, complemented
6#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2431—24no—
25#2431—24no—
26C2×#399—21no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2212yes—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#380C2212yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2072—24no—
38#2042—28no—
39#1957—24no—
40#1788—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1445—21no—
46#1444—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2312yes—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—42no—
71C2×#127D414yes—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—42no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—42no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103D418yescomplemented
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8—42no—
119#399—44no—
120#392—28no—
121#392—28no—
122#391—22no—
123#391D414yes—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#389—24no—
127#389—42no—
128#386—28no—
129#386—28no—
130#384—22no—
131#384—22no—
132#380—24no—
133#380—42no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D411yescharacteristic
144#340—24no—
145#340—42no—
146#336—24no—
147#336—22no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—216no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4#4114yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4114yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8C2×D414yes—
248#127—28no—
249#127—44no—
250#127—48no—
251#124—48no—
252#124—44no—
253#124—44no—
254#121—48no—
255#121—48no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308#103—48no—
309#103—48no—
310#102—48no—
311#102—48no—
312#102—48no—
313#102—48no—
314C22⋊C8—48no—
315C4×C8—44no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—44no—
321#95—44no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24#12412yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—432no—
359#41—432no—
360#41—432no—
361#41—432no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8#12714yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4#12314yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—416no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12412yes—
496C22×C4#13512yes—
497C22×C4#13512yes—
498C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C22×C4#13712yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—84no—
533C4⋊C4—88no—
534C4⋊C4—84no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—88no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—24no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—41no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23C2×#12411yescharacteristic
620C23#53511yescharacteristic
621C23D4212yes—
622C23#54612yes—
623C23C2×#13511yescharacteristic
624C23C2×#13511yescharacteristic
625C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C23C2×#13711yescharacteristic
627C23#57612yes—
628C23#57712yes—
629Q8—28no—
630Q8—44no—
631Q8—44no—
632Q8—44no—
633D4—28no—
634D4—432no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—816no—
641D4—816no—
642D4—816no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—432no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#44914yes—
698C2×C4#45214yes—
699C2×C4C2×#12311yescharacteristic
700C2×C4#52512yes—
701C2×C4C2×#12711yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4#53412yes—
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4#53812yes—
706C2×C4#53812yes—
707C2×C4D4212yes—
708C2×C4#54612yes—
709C2×C4#54612yes—
710C2×C4#54612yes—
711C2×C4#54612yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#55112yes—
714C2×C4#56012yes—
715C8—44no—
716C8—82no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22#240511yescharacteristic
751C22#243311yescharacteristic
752C22#243511yescharacteristic
753C22#247212yes—
754C22#267812yes—
755C22C2×#44911yescharacteristic
756C22C2×#45211yescharacteristic
757C22#300811yescharacteristic
758C22#300911yescharacteristic
759C22#313111yescharacteristic
760C22#313612yes—
761C22#314111yescharacteristic
762C22#320711yescharacteristic
763C22#321011yescharacteristic
764C22#322412yes—
765C22#327412yes—
766C22#327812yes—
767C22#328412yes—
768C22#328712yes—
769C22#329612yes—
770C22#329712yes—
771C22#330612yes—
772C22#331412yes—
773C4—24no—
774C4—24no—
775C4—42no—
776C4—44no—
777C4—82no—
778C4—84no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—162no—
782C4#241812yes—
783C4#253912yes—
784C4#266812yes—
785C4#268512yes—
786C2—82no—
787C2—84no—
788C2—162no—
789C2#1528311yescharacteristic
790C2#2403811yescharacteristic
791C2#2403911yescharacteristic
792C2#2575511yescharacteristic
793C2#2575911yescharacteristic
794C2#2585711yescharacteristic
795C2#2586511yescharacteristic
796C2#2725912yes—
797C2#2728212yes—
798C2#3098512yes—
799C2#3098912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2072C2semidirect
3. C2×#2042C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1788C2semidirect
6. #15135C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10926C2semidirect
11. #10921C2semidirect
101. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24312
C2×#20722
C2×#20422
C2×#19572
C2×#17882
#151352
#110662
#110082
#109692
#109262
#109212