Finite Group Databasebeta

← #420968

Subgroups — #420968

Order 512.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C212yesmaximal, complemented
4C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C212yesmaximal, complemented
6#15223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2431—24no—
25#2431—24no—
26C2×#392—22no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2212yes—
30C2×#386—22no—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2073—24no—
35#2041—28no—
36#1958—24no—
37#1788—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42#1445—22no—
43#1439—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—42no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41—42no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—42no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124D414yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—42no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102D418yescomplemented
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107C2×C4×C8—22no—
108C2×C4×C8—42no—
109#392—216no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#390—22no—
113#390D414yes—
114#389—24no—
115#389—42no—
116#386—216no—
117#382—22no—
118#382—22no—
119#380—24no—
120#380—42no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95D412yes—
129#340—24no—
130#340—42no—
131#336—24no—
132#336—22no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—216no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8#4114yes—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D414yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4#4114yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D414yes—
228#127—48no—
229#127—44no—
230#127—44no—
231#124—28no—
232#124—44no—
233#124—48no—
234#121—48no—
235#121—48no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278#103—48no—
279#103—48no—
280#102—48no—
281#102—48no—
282#102—48no—
283#102—48no—
284C22⋊C8—48no—
285C4×C8—44no—
286#95—28no—
287#95—24no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291#95—82no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24#12412yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—432no—
321#41—432no—
322#41—432no—
323#41—432no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8#12314yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4#12714yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—416no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—416no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4#12014yes—
451C22×C4#12412yes—
452C22×C4#13514yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—88no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—416no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—88no—
490C22⋊C4—88no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12411yescharacteristic
562C23#53511yescharacteristic
563C23D4212yes—
564C23#54612yes—
565C23C2×#13512yes—
566C23#57512yes—
567C23#57612yes—
568C23#57712yes—
569Q8—28no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573D4—28no—
574D4—432no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—832no—
581D4—816no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—432no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4C2×#12311yescharacteristic
633C2×C4#52512yes—
634C2×C4C2×#12711yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53412yes—
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53812yes—
639C2×C4#53812yes—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#55112yes—
647C2×C4#56012yes—
648C8—44no—
649C8—82no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—48no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22#240511yescharacteristic
678C22#243311yescharacteristic
679C22#243511yescharacteristic
680C22#247212yes—
681C22#267812yes—
682C22#300212yes—
683C22#301212yes—
684C22#313111yescharacteristic
685C22#313612yes—
686C22#314211yescharacteristic
687C22#321212yes—
688C22#322011yescharacteristic
689C22#322211yescharacteristic
690C22#327312yes—
691C22#327512yes—
692C22#328012yes—
693C22#328212yes—
694C22#330412yes—
695C22#330512yes—
696C22#330912yes—
697C22#331712yes—
698C4—44no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4—84no—
704C4—162no—
705C4#241812yes—
706C4#253912yes—
707C4#266812yes—
708C4#268512yes—
709C2—82no—
710C2—84no—
711C2—162no—
712C2#1528311yescharacteristic
713C2#2403412yes—
714C2#2576212yes—
715C2#2585811yescharacteristic
716C2#2586711yescharacteristic
717C2#2725712yes—
718C2#2728012yes—
719C2#3099512yes—
720C2#3099912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2073C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#1958C2semidirect
5. C2×#1788C2semidirect
6. #15223C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11009C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10921C2semidirect
103. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24312
C2×#20732
C2×#20412
C2×#19582
C2×#17882
#152232
#110672
#110092
#109692
#109252
#109212