Finite Group Databasebeta

← #420969

Subgroups — #420969

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1787C212yesmaximal, complemented
6#15223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal
10#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2436—24no—
25#2436—24no—
26C2×#393—22no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#389C2212yes—
30C2×#386—22no—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2074—24no—
35#2042—28no—
36#1958—24no—
37#1787—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42#1445—22no—
43#1439—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—24no—
49C23×Q8—24no—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—42no—
52C23×Q8—42no—
53C23×Q8—42no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—24no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—42no—
68C2×#124—42no—
69C2×#124D414yes—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—42no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103D418yescomplemented
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—42no—
106C2×C4×C8—22no—
107C2×C4×C8—42no—
108#393—216no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391D414yes—
113#389—24no—
114#389—42no—
115#386—216no—
116#382—22no—
117#382—22no—
118#380—24no—
119#380—42no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95D412yes—
129#340—24no—
130#340—42no—
131#336—24no—
132#336—22no—
133C25—21no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—216no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—48no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×Q8#4114yes—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4114yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C2×D414yes—
221#124—28no—
222#124—44no—
223#124—48no—
224#124—48no—
225#124—44no—
226#124—44no—
227#121—48no—
228#121—48no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271#103—48no—
272#103—48no—
273#103—48no—
274#103—48no—
275#102—48no—
276#102—48no—
277C22⋊C8—48no—
278C4×C8—44no—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—24no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—44no—
285#95—82no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24#12412yes—
303C24#13514yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—416no—
325C2×Q8—432no—
326C2×Q8—432no—
327C2×Q8—432no—
328C2×Q8—432no—
329C2×Q8—416no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8#12314yes—
345C2×Q8#12714yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—84no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—416no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4#12014yes—
435C22×C4#12412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—88no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—88no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23#48814yes—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12411yescharacteristic
524C23#53511yescharacteristic
525C23D4212yes—
526C23#54612yes—
527C23C2×#13512yes—
528C23#57512yes—
529C23#57712yes—
530C23#57812yes—
531Q8—28no—
532Q8—28no—
533Q8—432no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—816no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—432no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C2×C4#52512yes—
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53412yes—
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53812yes—
605C2×C4#53812yes—
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#55112yes—
613C2×C4#56012yes—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C22—24no—
617C22—28no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22#240511yescharacteristic
635C22#243311yescharacteristic
636C22#243511yescharacteristic
637C22#247212yes—
638C22#267812yes—
639C22#300212yes—
640C22#301312yes—
641C22C2×#48811yescharacteristic
642C22#313712yes—
643C22#314011yescharacteristic
644C22#321112yes—
645C22#322111yescharacteristic
646C22#322311yescharacteristic
647C22#327512yes—
648C22#327712yes—
649C22#328212yes—
650C22#328512yes—
651C22#330012yes—
652C22#330112yes—
653C22#331312yes—
654C22#332112yes—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—82no—
660C4—84no—
661C4—82no—
662C4—162no—
663C4#241812yes—
664C4#253912yes—
665C4#266812yes—
666C4#268512yes—
667C2—44no—
668C2—162no—
669C2#1528311yescharacteristic
670C2#2404012yes—
671C2#2576112yes—
672C2#2585911yescharacteristic
673C2#2586811yescharacteristic
674C2#2726012yes—
675C2#2728512yes—
676C2#3099412yes—
677C2#3099812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2074C2semidirect
3. C2×#2042C2semidirect
4. C2×#1958C2semidirect
5. C2×#1787C2semidirect
6. #15223C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11009C2semidirect
10. #10926C2semidirect
11. #10921C2semidirect
96. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24362
C2×#20742
C2×#20422
C2×#19582
C2×#17872
#152232
#110672
#110092
#109692
#109262
#109212