Finite Group Databasebeta

← #420970

Subgroups — #420970

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1786C212yesmaximal
6#15223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yescomplemented
17C22×#103C2212yescomplemented
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
24#2435—24no—
25#2435—24no—
26C2×#394—22no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2212yescomplemented
30C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#380C2212yes—
32C2×#379—22no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2073—24no—
35#2042—28no—
36#1958—24no—
37#1786—28no—
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#340C2212yescomplemented
40C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#336C2212yescomplemented
42#1445—22no—
43#1439—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C26—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—24no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—42no—
54C23×D4—42no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—42no—
67C2×#124—42no—
68C2×#124D414yes—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103—42no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102D418yes—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8—42no—
110#394—216no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390D414yes—
115#389—24no—
116#389—42no—
117#382—22no—
118#382—22no—
119#380—24no—
120#380—42no—
121#379—216no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95D412yes—
129#340—24no—
130#340—42no—
131#336—24no—
132#336—22no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25—24no—
136C25—44no—
137C25—44no—
138C25—42no—
139C25—44no—
140C25—42no—
141C25—44no—
142C25—82no—
143C25—82no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—216no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D414yes—
189C22×D4#4114yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4114yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D414yes—
220#124—28no—
221#124—44no—
222#124—48no—
223#124—48no—
224#124—44no—
225#124—44no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—48no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279#103—48no—
280#103—48no—
281#102—48no—
282#102—48no—
283#102—48no—
284#102—48no—
285C22⋊C8—48no—
286C4×C8—44no—
287#95—24no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291#95—82no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—416no—
304C24—48no—
305C24—48no—
306C24—48no—
307C24—416no—
308C24—416no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—88no—
324C24—88no—
325C24—88no—
326C24—88no—
327C24—84no—
328C24—88no—
329C24—88no—
330C24—88no—
331C24—88no—
332C24—88no—
333C24—88no—
334C24—88no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24#12412yes—
339C24#13514yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—432no—
376C2×D4—432no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4#12314yes—
397C2×D4#12714yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4#12014yes—
456C22×C4#12412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—88no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—416no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—24no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—432no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—816no—
548C23—832no—
549C23—832no—
550C23—832no—
551C23—816no—
552C23—832no—
553C23—832no—
554C23—832no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23#48814yes—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×#12411yescharacteristic
578C23#53511yescharacteristic
579C23D4212yes—
580C23#54612yes—
581C23C2×#13512yes—
582C23#57512yes—
583C23#57612yes—
584C23#57712yes—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589D4—28no—
590D4—28no—
591D4—432no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4C2×#12311yescharacteristic
646C2×C4#52512yes—
647C2×C4C2×#12711yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4#53412yes—
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53812yes—
652C2×C4#53812yes—
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#54612yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#55112yes—
660C2×C4#56012yes—
661C8—44no—
662C8—82no—
663C22—24no—
664C22—28no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—48no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—48no—
676C22—864no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22#240511yescharacteristic
692C22#243311yescharacteristic
693C22#243511yescharacteristic
694C22#247212yes—
695C22#267812yes—
696C22#300212yes—
697C22#301212yes—
698C22C2×#48811yescharacteristic
699C22#313612yes—
700C22#314011yescharacteristic
701C22#321112yes—
702C22#322011yescharacteristic
703C22#322211yescharacteristic
704C22#327312yes—
705C22#327512yes—
706C22#328012yes—
707C22#328212yes—
708C22#329612yes—
709C22#329712yes—
710C22#331112yes—
711C22#331912yes—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—82no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—162no—
719C4#241812yes—
720C4#253912yes—
721C4#266812yes—
722C4#268512yes—
723C2—44no—
724C2—84no—
725C2—84no—
726C2#1528311yescharacteristic
727C2#2403712yes—
728C2#2576212yes—
729C2#2585911yescharacteristic
730C2#2586711yescharacteristic
731C2#2725612yes—
732C2#2728112yes—
733C2#3099212yes—
734C2#3099612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2073C2semidirect
3. C2×#2042C2semidirect
4. C2×#1958C2semidirect
6. #15223C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11009C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10921C2semidirect
16. C22×#103C22semidirect
17. C22×#103C22semidirect
23. C22×C4×C8C22semidirect
29. C2×#389C22semidirect
30. C2×#382C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#336C22semidirect
41. C2×#336C22semidirect
44. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24352
C2×#20732
C2×#20422
C2×#19582
C2×#17862
#152232
#110662
#110092
#109702
#109252
#109212