Finite Group Databasebeta

← #420972

Subgroups — #420972

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C212yesmaximal
6#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2432—24no—
25#2432—24no—
26C2×#399—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2212yes—
32C2×#385—21no—
33C2×#385—21no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#380C2212yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2071—24no—
38#2042—28no—
39#1956—24no—
40#1788—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1445—21no—
46#1444—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8D414yes—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—42no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102D418yes—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8—42no—
119#399—44no—
120#394—28no—
121#394—28no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#390D414yes—
126#389—24no—
127#389—42no—
128#385—28no—
129#385—28no—
130#384—22no—
131#384—22no—
132#380—24no—
133#380—42no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D411yescharacteristic
144#340—24no—
145#340—42no—
146#336—24no—
147#336—22no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—216no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8#4114yes—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D414yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4114yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8C2×D414yes—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—48no—
236#124—48no—
237#124—44no—
238#124—44no—
239C22⋊Q8—48no—
240C22⋊Q8—48no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302#103—48no—
303#103—48no—
304#103—48no—
305#103—48no—
306#102—48no—
307#102—48no—
308C22⋊C8—48no—
309C4×C8—44no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—44no—
315#95—44no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24#12412yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—432no—
342#41—432no—
343#41—432no—
344#41—432no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8#12314yes—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4#12714yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12412yes—
471C22×C4#13512yes—
472C22×C4#13512yes—
473C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C22×C4#13712yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4—88no—
512C4⋊C4—84no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—88no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—42no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12411yescharacteristic
575C23#53511yescharacteristic
576C23D4212yes—
577C23#54612yes—
578C23C2×#13511yescharacteristic
579C23C2×#13511yescharacteristic
580C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C23C2×#13711yescharacteristic
582C23#57712yes—
583C23#57812yes—
584Q8—28no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592D4—28no—
593D4—432no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—432no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4#44914yes—
657C2×C4#45214yes—
658C2×C4C2×#12311yescharacteristic
659C2×C4#52512yes—
660C2×C4C2×#12711yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4#53412yes—
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#53812yes—
665C2×C4#53812yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#55112yes—
673C2×C4#56012yes—
674C8—44no—
675C8—82no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22#240511yescharacteristic
699C22#243311yescharacteristic
700C22#243511yescharacteristic
701C22#247212yes—
702C22#267812yes—
703C22C2×#44911yescharacteristic
704C22C2×#45211yescharacteristic
705C22#301011yescharacteristic
706C22#301111yescharacteristic
707C22#313111yescharacteristic
708C22#313712yes—
709C22#314111yescharacteristic
710C22#320711yescharacteristic
711C22#321011yescharacteristic
712C22#322512yes—
713C22#327212yes—
714C22#327612yes—
715C22#328312yes—
716C22#328412yes—
717C22#330012yes—
718C22#330112yes—
719C22#330812yes—
720C22#331612yes—
721C4—24no—
722C4—24no—
723C4—42no—
724C4—44no—
725C4—82no—
726C4—84no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—162no—
731C4#241812yes—
732C4#253912yes—
733C4#266812yes—
734C4#268512yes—
735C2—82no—
736C2—84no—
737C2#1528311yescharacteristic
738C2#2403511yescharacteristic
739C2#2403611yescharacteristic
740C2#2575411yescharacteristic
741C2#2575811yescharacteristic
742C2#2585711yescharacteristic
743C2#2586611yescharacteristic
744C2#2725512yes—
745C2#2727812yes—
746C2#3098712yes—
747C2#3099112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2071C2semidirect
3. C2×#2042C2semidirect
4. C2×#1956C2semidirect
6. #15135C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11010C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10921C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24322
C2×#20712
C2×#20422
C2×#19562
C2×#17882
#151352
#110672
#110102
#109702
#109252
#109212