Finite Group Databasebeta

← #420973

Subgroups — #420973

Order 512.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2043C212yesmaximal, complemented
4C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1787C212yesmaximal
6#15135C211yesmaximal, characteristic
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal
10#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2434—24no—
25#2434—24no—
26C2×#399—21no—
27C2×#395—21no—
28C2×#395—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#389C2212yes—
32C2×#385—21no—
33C2×#385—21no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#380C2212yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2072—24no—
38#2043—28no—
39#1956—24no—
40#1787—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1445—21no—
46#1444—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8D414yes—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103D418yes—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8—42no—
117#399—44no—
118#395—28no—
119#395—28no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391D414yes—
124#389—24no—
125#389—42no—
126#385—28no—
127#385—28no—
128#384—22no—
129#384—22no—
130#380—24no—
131#380—42no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D411yescharacteristic
144#340—24no—
145#340—42no—
146#336—24no—
147#336—22no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—216no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D414yes—
193C22×Q8#4114yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4114yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8C2×D414yes—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—48no—
236C4⋊Q8—48no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—48no—
240C22⋊Q8—48no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4—82no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4SD1614yes—
287C2×C22⋊C4Q1614yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296#103—48no—
297#103—48no—
298#103—48no—
299#103—48no—
300#103—48no—
301#103—48no—
302C22⋊C8—48no—
303C4×C8—44no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—44no—
311#95—44no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24#12412yes—
323C24C2×SD1612yes—
324C24C2×Q1612yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—432no—
351C2×Q8—432no—
352C2×Q8—432no—
353C2×Q8—432no—
354C2×Q8—416no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8#12314yes—
382C2×Q8#12714yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12412yes—
457C22×C4C2×SD1612yes—
458C22×C4C2×SD1612yes—
459C22×C4C2×Q1612yes—
460C22×C4C2×Q1612yes—
461C22×C4#13712yes—
462C22×C4#13712yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—88no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4—84no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—88no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23#48714yes—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12411yescharacteristic
538C23#53511yescharacteristic
539C23D4212yes—
540C23#54612yes—
541C23C22×SD1611yescharacteristic
542C23C22×Q1611yescharacteristic
543C23C2×#13711yescharacteristic
544C23C2×#13711yescharacteristic
545C23#57712yes—
546C23#57812yes—
547Q8—28no—
548Q8—28no—
549Q8—432no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—432no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#44814yes—
623C2×C4#45114yes—
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C2×C4#52512yes—
626C2×C4C2×#12711yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#53412yes—
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53812yes—
631C2×C4#53812yes—
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#55112yes—
639C2×C4#56012yes—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—24no—
643C22—28no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22#240511yescharacteristic
654C22#243311yescharacteristic
655C22#243511yescharacteristic
656C22#247212yes—
657C22#267812yes—
658C22C2×#44811yescharacteristic
659C22C2×#45111yescharacteristic
660C22#301011yescharacteristic
661C22#301111yescharacteristic
662C22C2×#48711yescharacteristic
663C22#313712yes—
664C22#313911yescharacteristic
665C22#320611yescharacteristic
666C22#320911yescharacteristic
667C22#322512yes—
668C22#327612yes—
669C22#327812yes—
670C22D4×SD1612yes—
671C22D4×Q1612yes—
672C22#329812yes—
673C22#329912yes—
674C22#331212yes—
675C22#332012yes—
676C4—24no—
677C4—24no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—82no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4—162no—
687C4#241812yes—
688C4#253912yes—
689C4#266812yes—
690C4#268512yes—
691C2—44no—
692C2#1528311yescharacteristic
693C2#2404111yescharacteristic
694C2#2404211yescharacteristic
695C2#2575611yescharacteristic
696C2#2576011yescharacteristic
697C2#2585611yescharacteristic
698C2#2586611yescharacteristic
699C2#2725812yes—
700C2#2728312yes—
701C2#3098612yes—
702C2#3099012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2072C2semidirect
3. C2×#2043C2semidirect
4. C2×#1956C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11010C2semidirect
10. #10926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24342
C2×#20722
C2×#20432
C2×#19562
C2×#17872
#151352
#110672
#110102
#109702
#109262
#109212