Finite Group Databasebeta

← #420976

Subgroups — #420976

Order 512.

1969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35660C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C212yesmaximal, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1793C212yesmaximal, complemented
6#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2436—21no—
25#2434—21no—
26#2432—21no—
27#2431—21no—
28#2430—24no—
29#2409—22no—
30#2407—22no—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#382C2212yes—
37#2072—22no—
38#2071—22no—
39#2040—28no—
40#1959—21no—
41#1959—21no—
42#1957—21no—
43#1956—21no—
44#1793—28no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1445—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4—24no—
52C2×2−1+4—24no—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C2×2−1+4—42no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#537—24no—
69#537—42no—
70#536—24no—
71#536—42no—
72#532—24no—
73#532—42no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104D418yescomplemented
104#417—24no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109#417—42no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—42no—
119C4×M16—42no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#395—24no—
123#394—24no—
124#393—24no—
125#392—24no—
126#391—21no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—24no—
131#391—42no—
132#391D412yes—
133#390—21no—
134#390D412yes—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—24no—
140#385—24no—
141#384—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#382—24no—
145#382—42no—
146#380—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95D414yes—
153#343—24no—
154#340—24no—
155#339—42no—
156#336—22no—
1572−1+4—216no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—48no—
1642−1+4—48no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41C2×D414yes—
194C2×#41#4114yes—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8#4114yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16C2×D414yes—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—44no—
252#127—22no—
253#127—41no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—44no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261C22⋊Q8—48no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—48no—
266#121—44no—
267#121—48no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270C4×D4—48no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—48no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D414yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#104—48no—
312#104—48no—
313#104—48no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#101—48no—
321#97—42no—
322C4×C8—42no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—48no—
329#95—48no—
330#95—44no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—432no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—432no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—416no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8#12312yes—
399C2×Q8#12712yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4#12312yes—
431C2×D4#12712yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12414yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4—84no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12411yescharacteristic
550C23#53511yescharacteristic
551C23D4212yes—
552C23#54612yes—
553Q8—24no—
554Q8—24no—
555Q8—416no—
556Q8—44no—
557Q8—42no—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—416no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—88no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—164no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4#45414yes—
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C2×C4#52512yes—
625C2×C4C2×#12711yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4#53412yes—
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#53812yes—
630C2×C4#53812yes—
631C2×C4D4212yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#55112yes—
638C2×C4#56012yes—
639C8—44no—
640C8—82no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22#240511yescharacteristic
662C22#243311yescharacteristic
663C22#243511yescharacteristic
664C22#247212yes—
665C22#267812yes—
666C22C2×#45412yes—
667C22#302212yes—
668C4—24no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—162no—
678C4#241812yes—
679C4#253912yes—
680C4#266812yes—
681C4#268512yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—82no—
685C2—82no—
686C2—161no—
687C2#1528311yescharacteristic
688C2#2402912yes—
689C2#2574511yescharacteristic
690C2#2575111yescharacteristic
691C2#2587212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35660C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1793C2semidirect
6. #15240C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10963C2semidirect
11. #10933C2semidirect
103. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356602
#236302
C2×#20402
#212002
C2×#17932
#152402
#110792
#110112
#109982
#109632
#109332