Finite Group Databasebeta

← #420978

Subgroups — #420978

Order 512.

2241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35513C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C212yesmaximal, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1792C212yesmaximal, complemented
6#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yescomplemented
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yescomplemented
22C22×#100C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
24#2435—21no—
25#2433—21no—
26#2432—21no—
27#2431—21no—
28#2410—24no—
29#2408—22no—
30#2407—22no—
31C2×#399—24no—
32#2311C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#384C2212yescomplemented
38#2072—22no—
39#2071—22no—
40#2039—28no—
41#1959—21no—
42#1959—21no—
43#1957—21no—
44#1956—21no—
45#1792—28no—
46C2×#343C2212yescomplemented
47#1736C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49#1728C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#537—24no—
69#537—42no—
70#535—24no—
71#535—42no—
72#532—24no—
73#532—42no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—24no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4D414yes—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104D418yescomplemented
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113#417—42no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—42no—
123C4×M16—42no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#399—416no—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#392—24no—
130#392—24no—
131#391—21no—
132#391D412yes—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—24no—
138#390—42no—
139#390D412yes—
140#386—24no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—24no—
144#384—22no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—24no—
148#384—42no—
149#380—22no—
150#379—24no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—22no—
154#343—24no—
155#340—24no—
156#339—42no—
157#336—22no—
158C25—22no—
159C25C2×D412yes—
160H(5,𝔽2)—216no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41C2×D414yes—
193C2×#41#4114yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4#4114yes—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16C2×D414yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—41no—
253#127—22no—
254#127—41no—
255#127—44no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—48no—
265#121—48no—
266#121—44no—
267#121—48no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#120—44no—
271#120—44no—
272#120—88no—
273C4×D4—48no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—48no—
289C2×C4⋊C4—416no—
290C2×C4⋊C4—48no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—416no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D414yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#104—48no—
321#104—48no—
322#104—48no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#103—44no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#100—48no—
330#97—42no—
331C4×C8—42no—
332#95—28no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—21no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24#12414yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8#12312yes—
391C2×Q8#12712yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4#12312yes—
451C2×D4#12712yes—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—816no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4—84no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—816no—
535C22⋊C4—84no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—28no—
552C23—48no—
553C23—416no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—88no—
576C23—168no—
577C23—164no—
578C23—164no—
579C23—168no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12411yescharacteristic
582C23#53511yescharacteristic
583C23D4212yes—
584C23#54612yes—
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—416no—
594D4—416no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—88no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—168no—
611D4—164no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4#45314yes—
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C2×C4#52512yes—
652C2×C4C2×#12711yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53412yes—
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53812yes—
657C2×C4#53812yes—
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#55112yes—
665C2×C4#56012yes—
666C8—44no—
667C8—82no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—48no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—164no—
695C22—1616no—
696C22#240511yescharacteristic
697C22#243311yescharacteristic
698C22#243511yescharacteristic
699C22#247212yes—
700C22#267812yes—
701C22C2×#45312yes—
702C22#302212yes—
703C4—24no—
704C4—48no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—162no—
712C4#241812yes—
713C4#253912yes—
714C4#266812yes—
715C4#268512yes—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—84no—
719C2—82no—
720C2—82no—
721C2—161no—
722C2#1528311yescharacteristic
723C2#2402612yes—
724C2#2574711yescharacteristic
725C2#2575111yescharacteristic
726C2#2587012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35513C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1792C2semidirect
6. #15155C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10933C2semidirect
18. C22×#104C22semidirect
21. C2×#417C22semidirect
23. C2×C4×M16C22semidirect
36. C2×#384C22semidirect
37. C2×#384C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
47. #1736C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. #1728C22semidirect
50. C4×#95C22semidirect
107. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355132
#236302
C2×#20392
#212002
C2×#17922
#151552
#110782
#110112
#109972
#109622
#109332