Finite Group Databasebeta

← #420979

Subgroups — #420979

Order 512.

2157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35513C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C212yesmaximal, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1792C212yesmaximal, complemented
6#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yescomplemented
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yescomplemented
22C22×#100C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
24#2435—21no—
25#2433—21no—
26#2432—21no—
27#2431—21no—
28#2410—24no—
29#2408—22no—
30#2407—22no—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#382C2212yescomplemented
37#2072—22no—
38#2071—22no—
39#2040—28no—
40#1959—21no—
41#1959—21no—
42#1957—21no—
43#1956—21no—
44#1792—28no—
45C2×#343C2212yescomplemented
46#1736C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48#1728C2211yescharacteristic, complemented
49#1439—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#537—24no—
69#537—42no—
70#535—24no—
71#535—42no—
72#532—24no—
73#532—42no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—24no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4D414yes—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104D418yescomplemented
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—42no—
112#417—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—42no—
122C4×M16—42no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#394—24no—
126#394—24no—
127#392—24no—
128#392—24no—
129#391—21no—
130#391D412yes—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—24no—
136#390—42no—
137#390D412yes—
138#386—24no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—24no—
142#384—22no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#382—24no—
146#382—42no—
147#380—22no—
148#379—24no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—24no—
153#343—24no—
154#340—24no—
155#339—42no—
156#336—22no—
157C25—22no—
158C25C2×D412yes—
159H(5,𝔽2)—216no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41C2×D414yes—
192C2×#41#4114yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4#4114yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16C2×D414yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—41no—
252#127—22no—
253#127—41no—
254#127—44no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—48no—
264#121—48no—
265#121—44no—
266#121—48no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#120—44no—
270#120—44no—
271#120—88no—
272C4×D4—48no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—84no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—88no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D414yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#104—48no—
318#104—48no—
319#104—48no—
320#103—44no—
321#103—44no—
322#103—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#100—48no—
327#97—42no—
328C4×C8—42no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—48no—
333#95—44no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—21no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—84no—
347C24—84no—
348C24#12414yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8#12312yes—
389C2×Q8#12712yes—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4#12312yes—
449C2×D4#12712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4112yes—
490C22×C4C2×#4112yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—84no—
519C4⋊C4—84no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—816no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—28no—
549C23—48no—
550C23—416no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—88no—
573C23—168no—
574C23—164no—
575C23—164no—
576C23—168no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12411yescharacteristic
579C23#53511yescharacteristic
580C23D4212yes—
581C23#54612yes—
582Q8—24no—
583Q8—24no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—416no—
591D4—416no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—88no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—168no—
608D4—164no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—416no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4#45514yes—
647C2×C4C2×#12311yescharacteristic
648C2×C4#52512yes—
649C2×C4C2×#12711yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53412yes—
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53812yes—
654C2×C4#53812yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4#54612yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#55112yes—
662C2×C4#56012yes—
663C8—44no—
664C8—82no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—24no—
670C22—48no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—88no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—164no—
692C22—1616no—
693C22#240511yescharacteristic
694C22#243311yescharacteristic
695C22#243511yescharacteristic
696C22#247212yes—
697C22#267812yes—
698C22C2×#45512yes—
699C22#302112yes—
700C4—24no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—84no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—162no—
709C4#241812yes—
710C4#253912yes—
711C4#266812yes—
712C4#268512yes—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—84no—
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2#1528311yescharacteristic
720C2#2402712yes—
721C2#2574411yescharacteristic
722C2#2575211yescharacteristic
723C2#2586912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35513C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1792C2semidirect
6. #15244C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10933C2semidirect
18. C22×#104C22semidirect
21. C2×#417C22semidirect
23. C2×C4×M16C22semidirect
35. C2×#384C22semidirect
36. C2×#382C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. #1728C22semidirect
50. C4×#95C22semidirect
106. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355132
#236302
C2×#20402
#212002
C2×#17922
#152442
#110792
#110112
#109972
#109622
#109332