Finite Group Databasebeta

← #420980

Subgroups — #420980

Order 512.

2143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35513C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1792C212yesmaximal, complemented
6#15224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C212yesmaximal, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yescomplemented
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yescomplemented
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2212yescomplemented
23C22×#100C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
25#2435—21no—
26#2433—21no—
27#2432—21no—
28#2431—21no—
29#2410—24no—
30#2408—22no—
31#2407—22no—
32#2311C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
37#2097—22no—
38#2092—22no—
39#2037—28no—
40#1961—21no—
41#1960—21no—
42#1958—21no—
43#1958—21no—
44#1792—28no—
45C2×#343C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47#1728C2211yescharacteristic, complemented
48#1440—24no—
49C4⋊#95C2212yescomplemented
50C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#537—24no—
69#537—42no—
70#535—24no—
71#535—42no—
72#532—24no—
73#532—42no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—24no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4D414yes—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#428—24no—
98#428—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113#417—42no—
114#417—42no—
115#417—42no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#100—42no—
123C2×#100—42no—
124C2×#100D418yescomplemented
125C4×M16—42no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#394—24no—
129#394—24no—
130#392—24no—
131#392—24no—
132#391—21no—
133#391D412yes—
134#390—21no—
135#390—24no—
136#390—24no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D412yes—
141#386—24no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—24no—
145#382—22no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#380—22no—
149#379—24no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—24no—
155#343—42no—
156#339—24no—
157#336—22no—
158C25—22no—
159C25C2×D412yes—
160H(5,𝔽2)—216no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41#4114yes—
193C2×#41#4114yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D414yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16C2×D414yes—
248C2×M16C2×D414yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—41no—
253#127—22no—
254#127—41no—
255#127—44no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#121—48no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274#120—88no—
275C4×D4—48no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C22⋊C4—84no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—44no—
319#106—44no—
320#104—48no—
321#104—48no—
322#104—48no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#103—44no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#100—48no—
330#97—42no—
331C4×C8—42no—
332#95—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—44no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—84no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—21no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24#12714yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8#12312yes—
394C2×Q8#12412yes—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4#12312yes—
454C2×D4#12412yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4112yes—
499C22×C4C2×#4112yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—816no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—24no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—28no—
557C23—48no—
558C23—416no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—164no—
583C23—164no—
584C23—168no—
585C23—168no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12711yescharacteristic
588C23#53511yescharacteristic
589C23#54612yes—
590C23#54612yes—
591Q8—24no—
592Q8—24no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—416no—
600D4—416no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—88no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—164no—
617D4—168no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—416no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4C2×#12311yescharacteristic
661C2×C4#52512yes—
662C2×C4C2×#12411yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4#53412yes—
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4#53812yes—
667C2×C4#53812yes—
668C2×C4D4212yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#55112yes—
675C2×C4#56012yes—
676C8—44no—
677C8—44no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—48no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—88no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—164no—
706C22—1616no—
707C22#240511yescharacteristic
708C22#243311yescharacteristic
709C22#243511yescharacteristic
710C22#253912yes—
711C22#268512yes—
712C22#301812yes—
713C22#301912yes—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—84no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—162no—
723C4#241812yes—
724C4#247212yes—
725C4#266812yes—
726C4#267812yes—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—84no—
730C2—82no—
731C2—82no—
732C2—161no—
733C2#1528311yescharacteristic
734C2#2403112yes—
735C2#2574312yes—
736C2#2587711yescharacteristic
737C2#2587811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35513C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23733C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #21201C2semidirect
5. C2×#1792C2semidirect
6. #15224C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10933C2semidirect
16. C2×#428C22semidirect
19. C22×#104C22semidirect
22. C2×#417C22semidirect
24. C2×C4×M16C22semidirect
36. C2×#382C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. #1728C22semidirect
49. C4⋊#95C22semidirect
50. C4×#95C22semidirect
124. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355132
#237332
C2×#20372
#212012
C2×#17922
#152242
#111132
#110112
#110022
#109622
#109332