Finite Group Databasebeta

← #420981

Subgroups — #420981

Order 512.

1955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35660C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1793C212yesmaximal, complemented
6#15241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C212yesmaximal, complemented
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2436—21no—
26#2434—21no—
27#2432—21no—
28#2431—21no—
29#2430—24no—
30#2409—22no—
31#2407—22no—
32#2311C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2097—22no—
38#2092—22no—
39#2038—28no—
40#1961—21no—
41#1960—21no—
42#1958—21no—
43#1958—21no—
44#1793—28no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1443—24no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4—24no—
52C2×2−1+4—24no—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C2×2−1+4—42no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#537—24no—
69#537—42no—
70#536—24no—
71#536—42no—
72#532—24no—
73#532—42no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—24no—
95#428—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—42no—
111#417—42no—
112#417—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#101—42no—
120C2×#101—42no—
121C2×#101D418yescomplemented
122C4×M16—42no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#395—24no—
126#394—24no—
127#393—24no—
128#392—24no—
129#391—21no—
130#391—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—24no—
134#391—24no—
135#391D412yes—
136#390—21no—
137#390D412yes—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—24no—
143#385—24no—
144#382—22no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#380—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95D414yes—
155#343—42no—
156#339—24no—
157#336—22no—
1582−1+4—216no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—48no—
1642−1+4—48no—
1652−1+4—48no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41#4114yes—
195C2×#41#4114yes—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D414yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16C2×D414yes—
247C2×M16C2×D414yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—44no—
253#127—22no—
254#127—41no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—44no—
260#123—44no—
261#123—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—48no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273C4×D4—48no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#107—44no—
312#106—44no—
313#104—48no—
314#104—48no—
315#104—48no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#101—48no—
323#97—42no—
324C4×C8—42no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—44no—
331#95—48no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—48no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—432no—
348#41—416no—
349#41—416no—
350#41—432no—
351#41—416no—
352#41—416no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—416no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—416no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8#12312yes—
403C2×Q8#12412yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4#12312yes—
435C2×D4#12412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12714yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492M16—24no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—24no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12711yescharacteristic
557C23#53511yescharacteristic
558C23#54612yes—
559C23#54612yes—
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—416no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—416no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—88no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—164no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C2×C4#52512yes—
636C2×C4C2×#12411yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#53412yes—
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#53812yes—
641C2×C4#53812yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#55112yes—
649C2×C4#56012yes—
650C8—44no—
651C8—44no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22#240511yescharacteristic
674C22#243311yescharacteristic
675C22#243511yescharacteristic
676C22#253912yes—
677C22#268512yes—
678C22#301812yes—
679C22#302012yes—
680C4—44no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—162no—
690C4#241812yes—
691C4#247212yes—
692C4#266812yes—
693C4#267812yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—82no—
697C2—82no—
698C2—161no—
699C2#1528311yescharacteristic
700C2#2402812yes—
701C2#2574212yes—
702C2#2587711yescharacteristic
703C2#2587911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35660C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23733C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
4. #21201C2semidirect
5. C2×#1793C2semidirect
6. #15241C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #10963C2semidirect
11. #10933C2semidirect
121. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356602
#237332
C2×#20382
#212012
C2×#17932
#152412
#111132
#110112
#110022
#109632
#109332