Finite Group Databasebeta

← #420983

Subgroups — #420983

Order 512.

1977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35660C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1793C212yesmaximal, complemented
6#15185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C212yesmaximal, complemented
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2436—21no—
26#2434—21no—
27#2432—21no—
28#2431—21no—
29#2430—22no—
30#2430—22no—
31#2409—21no—
32#2409—21no—
33#2407—21no—
34#2407—21no—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37C2×#391C2212yes—
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#2096—21no—
41#2095—21no—
42#2094—21no—
43#2093—21no—
44#2038—28no—
45#1959—21no—
46#1959—21no—
47#1957—21no—
48#1956—21no—
49#1793—28no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1445—22no—
54#1442—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C2×2−1+4—24no—
58C2×2−1+4—24no—
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—42no—
61C2×2−1+4—42no—
62C2×2−1+4—42no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C23×Q8—21no—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#537—24no—
75#537—42no—
76#536—24no—
77#536—42no—
78#532—24no—
79#532—42no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42C2312yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#428—24no—
106#428—42no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—42no—
115C2×#104—42no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104—42no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120#417—24no—
121#417—42no—
122#417—42no—
123#417—42no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#101—42no—
131C2×#101—42no—
132C2×#101D418yescomplemented
133C4×M16—42no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#395—22no—
137#395—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#393—22no—
141#393—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—24no—
150#391—24no—
151#391D411yescharacteristic
152#391D411yescharacteristic
153#390—21no—
154#390D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#384—21no—
168#384—21no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—24no—
178C2×#95—24no—
179C2×#95D412yes—
180C2×#95D412yes—
181#343—42no—
182#339—24no—
183#336—21no—
184#336—21no—
1852−1+4—216no—
1862−1+4—48no—
1872−1+4—48no—
1882−1+4—48no—
1892−1+4—48no—
1902−1+4—48no—
1912−1+4—48no—
1922−1+4—48no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41#4114yes—
222C2×#41#4114yes—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8—44no—
233C22×Q8—44no—
234C22×Q8—44no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2×D414yes—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2411yescharacteristic
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16C2×D414yes—
276C2×M16C2×D414yes—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—44no—
282#127—22no—
283#127—41no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—44no—
289#123—44no—
290#123—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296#121—44no—
297#121—44no—
298#121—44no—
299#121—48no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—82no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357#107—44no—
358#106—44no—
359#104—48no—
360#104—48no—
361#104—48no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#102—44no—
366#102—44no—
367#102—44no—
368#101—48no—
369#97—42no—
370C4×C8—42no—
371#95—24no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—42no—
383#95—48no—
384#95—84no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—432no—
398#41—416no—
399#41—416no—
400#41—432no—
401#41—416no—
402#41—416no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—416no—
439C2×Q8—416no—
440C2×Q8—416no—
441C2×Q8—416no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8#12312yes—
453C2×Q8#12412yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4#12312yes—
489C2×D4#12412yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12714yes—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C2×#4112yes—
548C22×C4C2×#4112yes—
549C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
550C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
551C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
552M16—24no—
553M16—24no—
554M16—24no—
555M16—24no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12711yescharacteristic
638C23#53511yescharacteristic
639C23#54612yes—
640C23#54612yes—
641Q8—24no—
642Q8—24no—
643Q8—416no—
644Q8—44no—
645Q8—42no—
646Q8—44no—
647Q8—44no—
648Q8—42no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652D4—24no—
653D4—24no—
654D4—416no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—164no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—28no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—416no—
685C2×C4—416no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4#45412yes—
725C2×C4#45612yes—
726C2×C4C2×#12311yescharacteristic
727C2×C4#52512yes—
728C2×C4C2×#12411yescharacteristic
729C2×C4#53411yescharacteristic
730C2×C4#53412yes—
731C2×C4#53511yescharacteristic
732C2×C4#53812yes—
733C2×C4#53812yes—
734C2×C4D4212yes—
735C2×C4D4212yes—
736C2×C4#54612yes—
737C2×C4#54612yes—
738C2×C4#54612yes—
739C2×C4#54612yes—
740C2×C4#55112yes—
741C2×C4#56012yes—
742C8—44no—
743C8—44no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22#240511yescharacteristic
774C22#243311yescharacteristic
775C22#243511yescharacteristic
776C22#253912yes—
777C22#268512yes—
778C22C2×#45411yescharacteristic
779C22C2×#45611yescharacteristic
780C22#302111yescharacteristic
781C22#302211yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—44no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—84no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—162no—
795C4#241812yes—
796C4#247212yes—
797C4#266812yes—
798C4#267812yes—
799C2—22no—
800C2—22no—
801C2—82no—
802C2—82no—
803C2—161no—
804C2#1528311yescharacteristic
805C2#2402911yescharacteristic
806C2#2403011yescharacteristic
807C2#2574011yescharacteristic
808C2#2574111yescharacteristic
809C2#2587611yescharacteristic
810C2#2588011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35660C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1793C2semidirect
6. #15185C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #10963C2semidirect
11. #10933C2semidirect
132. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356602
#237342
C2×#20382
#212002
C2×#17932
#151852
#111132
#110112
#110022
#109632
#109332