Finite Group Databasebeta

← #420984

Subgroups — #420984

Order 512.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35527C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal, complemented
5C2×#1792C212yesmaximal, complemented
6#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yescomplemented
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C22×#100C2212yescomplemented
23#2433—22no—
24#2433—21no—
25#2433—21no—
26#2431—22no—
27#2431—21no—
28#2431—21no—
29#2403—24no—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#390—24no—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2212yescomplemented
36C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C43C2211yescharacteristic, complemented
38#2096—21no—
39#2095—21no—
40#2094—21no—
41#2093—21no—
42#2072—22no—
43#2071—22no—
44#2037—28no—
45#1792—28no—
46#1736C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49#1728C2211yescharacteristic, complemented
50#1728C2211yescharacteristic, complemented
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×D4—22no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4D414yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#535—24no—
70#535—24no—
71#535—42no—
72#535—42no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—42no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—24no—
88C2×#120—24no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#428—24no—
99#428—42no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104D418yescomplemented
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—42no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—42no—
120C2×#100—42no—
121C2×#100—42no—
122#392—24no—
123#392—24no—
124#392—24no—
125#392—24no—
126#391D412yes—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#390—42no—
135#390—42no—
136#390—416no—
137#390D412yes—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#386—24no—
141#386—24no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#384—22no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#379—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C43—42no—
152#340—24no—
153#339—24no—
154#339—42no—
155#336—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158C25—22no—
159C25C2×D412yes—
160C25C2×D412yes—
161H(5,𝔽2)—216no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C2×#41#4114yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4#4114yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16C2×D414yes—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255#127—44no—
256#127—44no—
257#127—48no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—48no—
269#120—48no—
270#120—48no—
271#120—88no—
272#120—88no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—48no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—416no—
303C2×C22⋊C4—416no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—28no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—44no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42C2×D414yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#107—44no—
321#106—44no—
322#104—48no—
323#104—48no—
324#103—44no—
325#103—44no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#100—48no—
329#100—48no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24#12314yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8#12412yes—
383C2×Q8#12712yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—432no—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—816no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4#12412yes—
458C2×D4#12712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4112yes—
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4—84no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—816no—
531C22⋊C4—816no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—416no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—28no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—416no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—168no—
584C23—164no—
585C23—164no—
586C23—168no—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×#12311yescharacteristic
589C23#53411yescharacteristic
590C23D4212yes—
591C23#54612yes—
592Q8—24no—
593Q8—24no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—416no—
599D4—416no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—816no—
611D4—816no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—168no—
617D4—164no—
618D4—164no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—416no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4#45314yes—
653C2×C4#45514yes—
654C2×C4#52512yes—
655C2×C4C2×#12411yescharacteristic
656C2×C4C2×#12711yescharacteristic
657C2×C4#53412yes—
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4#53812yes—
661C2×C4#53812yes—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#55112yes—
669C2×C4#56012yes—
670C8—44no—
671C8—82no—
672C22—24no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—48no—
684C22—88no—
685C22—88no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—84no—
699C22—164no—
700C22—164no—
701C22—1616no—
702C22#240511yescharacteristic
703C22#241812yes—
704C22#243311yescharacteristic
705C22#243511yescharacteristic
706C22#266812yes—
707C22C2×#45312yes—
708C22C2×#45512yes—
709C4—24no—
710C4—24no—
711C4—48no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—162no—
718C4#247212yes—
719C4#253912yes—
720C4#267812yes—
721C4#268512yes—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—84no—
725C2—82no—
726C2—82no—
727C2—162no—
728C2#1528311yescharacteristic
729C2#2401812yes—
730C2#2574411yescharacteristic
731C2#2574711yescharacteristic
732C2#2587512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35527C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. #23630C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
5. C2×#1792C2semidirect
6. #14713C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10981C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10923C2semidirect
16. C2×#428C22semidirect
22. C22×#100C22semidirect
35. C2×#390C22semidirect
36. C2×#384C22semidirect
37. C2×C43C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. #1728C22semidirect
50. #1728C22semidirect
107. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355272
#237342
#236302
C2×#20372
C2×#17922
#147132
#111352
#109972
#109812
#109232