Finite Group Databasebeta

← #420986

Subgroups — #420986

Order 512.

2108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35616C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C212yesmaximal, complemented
5C2×#1792C212yesmaximal
6#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yescomplemented
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#101C2212yescomplemented
22C22×#100C2212yes—
23#2435—22no—
24#2435—22no—
25#2432—22no—
26#2432—22no—
27#2405—24no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yescomplemented
32C2×#390C2212yes—
33C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C43C2211yescharacteristic, complemented
35#2097—22no—
36#2092—22no—
37#2074—22no—
38#2073—22no—
39#2038—28no—
40#1792—28no—
41#1736C2212yescomplemented
42C2×#339C2212yescomplemented
43C2×#339C2212yescomplemented
44#1728C2211yescharacteristic, complemented
45#1728C2211yescharacteristic, complemented
46#1437—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—24no—
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#536—24no—
65#536—24no—
66#536—42no—
67#536—42no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—42no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4D414yes—
85C22×C42—22no—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—24no—
89#428—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104D418yes—
98#417—24no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—42no—
108C2×#101—42no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—42no—
112#394—28no—
113#394—28no—
114#391—24no—
115#391—42no—
116#391D412yes—
117#391D412yes—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—24no—
121#390—42no—
122#390D412yes—
123#390D412yes—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—28no—
127#382—22no—
128#382—22no—
129#379—28no—
130#379—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—24no—
135C43—42no—
136#340—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141C25—22no—
142C25C2×D412yes—
143H(5,𝔽2)—216no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145H(5,𝔽2)—48no—
146H(5,𝔽2)—48no—
147H(5,𝔽2)—48no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41C2×D414yes—
170C2×#41#4114yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4#4114yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16C2×D414yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233#124—48no—
234#124—48no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#123—48no—
240#123—48no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—48no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—416no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42—48no—
281C2×C42C2×D414yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284#107—44no—
285#106—44no—
286#104—48no—
287#104—48no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#101—48no—
293#100—48no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—48no—
297#95—44no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—48no—
308C24—88no—
309C24#12314yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—416no—
320#41—416no—
321#41—416no—
322#41—416no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8#12412yes—
354C2×Q8#12712yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—432no—
378C2×D4—432no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4#12412yes—
398C2×D4#12712yes—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4#12014yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—816no—
471C22⋊C4—88no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—416no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—28no—
488C23—48no—
489C23—416no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—48no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—88no—
503C23—84no—
504C23—168no—
505C23—168no—
506C23—168no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12311yescharacteristic
509C23#53411yescharacteristic
510C23D4212yes—
511C23#54612yes—
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520D4—24no—
521D4—24no—
522D4—416no—
523D4—416no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—416no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4#52512yes—
569C2×C4C2×#12411yescharacteristic
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4#53412yes—
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#53812yes—
575C2×C4#53812yes—
576C2×C4D4212yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#55112yes—
583C2×C4#56012yes—
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—24no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—48no—
597C22—88no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22—1616no—
606C22#240511yescharacteristic
607C22#241812yes—
608C22#243311yescharacteristic
609C22#243511yescharacteristic
610C22#266812yes—
611C22#301814yes—
612C4—48no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—44no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C4#247212yes—
621C4#253912yes—
622C4#267812yes—
623C4#268512yes—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—84no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2#1528311yescharacteristic
630C2#2402112yes—
631C2#2574812yes—
632C2#2587712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23733C2semidirect
3. #23631C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
6. #14708C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10982C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10923C2semidirect
16. C2×#428C22semidirect
21. C22×#101C22semidirect
31. C2×#391C22semidirect
33. C2×#382C22semidirect
34. C2×C43C22semidirect
41. #1736C22semidirect
42. C2×#339C22semidirect
43. C2×#339C22semidirect
44. #1728C22semidirect
45. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356162
#237332
#236312
C2×#20382
C2×#17922
#147082
#111352
#109982
#109822
#109232