Finite Group Databasebeta

← #420987

Subgroups — #420987

Order 512.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35666C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C212yesmaximal, complemented
5C2×#1793C212yesmaximal
6#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23#2434—22no—
24#2434—21no—
25#2434—21no—
26#2432—22no—
27#2432—21no—
28#2432—21no—
29#2406—24no—
30#2310C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#2096—21no—
38#2095—21no—
39#2094—21no—
40#2093—21no—
41#2072—22no—
42#2071—22no—
43#2038—28no—
44#1793—28no—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C4⋊#95—24no—
51C2×2−1+4—24no—
52C2×2−1+4—24no—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C2×2−1+4—42no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#536—24no—
69#536—24no—
70#536—42no—
71#536—42no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—42no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4D414yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C42—22no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—24no—
95#428—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104D418yes—
104#417—24no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417—42no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—42no—
116C2×#101—42no—
117C2×#101—42no—
118#395—24no—
119#395—24no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#391—42no—
128#391—42no—
129#391D412yes—
130#391D411yescharacteristic
131#391D411yescharacteristic
132#390D412yes—
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—24no—
138#385—24no—
139#385—24no—
140#385—24no—
141#384—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#381—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—24no—
150C43—42no—
151#340—24no—
152#339—24no—
153#339—42no—
154#336—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
1572−1+4—216no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—48no—
1642−1+4—48no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C2×#41#4114yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8#4114yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—48no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#123—48no—
257#123—48no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—48no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—48no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—28no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—44no—
304C2×C42—44no—
305C2×C42C2×D414yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—44no—
310#106—44no—
311#104—48no—
312#104—48no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#101—48no—
318#101—48no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—48no—
326#95—48no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—432no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—432no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—416no—
369C2×Q8—416no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8#12412yes—
398C2×Q8#12712yes—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4#12412yes—
417C2×D4#12712yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12314yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—84no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—416no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12311yescharacteristic
533C23#53411yescharacteristic
534C23D4212yes—
535C23#54612yes—
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—416no—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—44no—
542Q8—42no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—416no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—416no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4#45414yes—
603C2×C4#45614yes—
604C2×C4#52512yes—
605C2×C4C2×#12411yescharacteristic
606C2×C4C2×#12711yescharacteristic
607C2×C4#53412yes—
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53812yes—
611C2×C4#53812yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#55112yes—
619C2×C4#56012yes—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C22—24no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22#240511yescharacteristic
638C22#241812yes—
639C22#243311yescharacteristic
640C22#243511yescharacteristic
641C22#266812yes—
642C22C2×#45412yes—
643C22C2×#45612yes—
644C4—24no—
645C4—24no—
646C4—48no—
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—162no—
655C4#247212yes—
656C4#253912yes—
657C4#267812yes—
658C4#268512yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2#1528311yescharacteristic
664C2#2401912yes—
665C2#2574511yescharacteristic
666C2#2574611yescharacteristic
667C2#2587612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. #23630C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
6. #14714C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10983C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10923C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356662
#237342
#236302
C2×#20382
C2×#17932
#147142
#111362
#109982
#109832
#109232