Finite Group Databasebeta

← #420988

Subgroups — #420988

Order 512.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35527C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal, complemented
5C2×#1792C212yesmaximal, complemented
6#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yescomplemented
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C22×#100C2212yescomplemented
23#2433—22no—
24#2433—22no—
25#2431—22no—
26#2431—22no—
27#2403—24no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yescomplemented
33C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
35#2097—22no—
36#2092—22no—
37#2074—22no—
38#2073—22no—
39#2037—28no—
40#1792—28no—
41#1736C2212yescomplemented
42C2×#339C2212yescomplemented
43C2×#339C2212yescomplemented
44#1728C2211yescharacteristic, complemented
45#1728C2211yescharacteristic, complemented
46#1438—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—24no—
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D414yes—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#535—24no—
66#535—24no—
67#535—42no—
68#535—42no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—42no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—28no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—24no—
90#428—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104D418yescomplemented
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—42no—
111C2×#100—42no—
112C2×#100—42no—
113#392—28no—
114#392—28no—
115#391D412yes—
116#391D412yes—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#390—42no—
122#390—42no—
123#390D412yes—
124#390D412yes—
125#386—28no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#382—22no—
129#382—22no—
130#379—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376—42no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136#340—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141C25—22no—
142C25C2×D412yes—
143C25C2×D412yes—
144H(5,𝔽2)—216no—
145H(5,𝔽2)—48no—
146H(5,𝔽2)—48no—
147H(5,𝔽2)—48no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41C2×D414yes—
171C2×#41#4114yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—88no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4#4114yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235#127—48no—
236#127—48no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#127—42no—
240#127—42no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—48no—
248#120—48no—
249#120—48no—
250#120—816no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—88no—
273C2×C22⋊C4—88no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D414yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286#107—44no—
287#106—44no—
288#104—48no—
289#104—48no—
290#103—44no—
291#103—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#100—48no—
295#100—48no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—44no—
299#95—44no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—48no—
315C24—48no—
316C24—88no—
317C24#12314yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—416no—
328#41—416no—
329#41—416no—
330#41—416no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8#12412yes—
346C2×Q8#12712yes—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—432no—
372C2×D4—432no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—816no—
411C2×D4—816no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4#12412yes—
415C2×D4#12712yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4#12014yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—816no—
481C22⋊C4—816no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—28no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—416no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—48no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—48no—
515C23—44no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—168no—
525C23—168no—
526C23—168no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12311yescharacteristic
529C23#53411yescharacteristic
530C23D4212yes—
531C23#54612yes—
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—416no—
539D4—416no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—832no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—168no—
556D4—168no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4#52512yes—
587C2×C4C2×#12411yescharacteristic
588C2×C4C2×#12711yescharacteristic
589C2×C4#53412yes—
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53812yes—
593C2×C4#53812yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#55112yes—
601C2×C4#56012yes—
602C8—44no—
603C8—82no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—48no—
615C22—88no—
616C22—88no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22—1616no—
630C22#240511yescharacteristic
631C22#241812yes—
632C22#243311yescharacteristic
633C22#243511yescharacteristic
634C22#266812yes—
635C22#301914yes—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—162no—
643C4#247212yes—
644C4#253912yes—
645C4#267812yes—
646C4#268512yes—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—84no—
650C2—82no—
651C2—82no—
652C2—162no—
653C2#1528311yescharacteristic
654C2#2402212yes—
655C2#2574912yes—
656C2#2587812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35527C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23733C2semidirect
3. #23631C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
5. C2×#1792C2semidirect
6. #14272C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10981C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10924C2semidirect
16. C2×#428C22semidirect
22. C22×#100C22semidirect
32. C2×#390C22semidirect
33. C2×#382C22semidirect
34. C2×#376C22semidirect
41. #1736C22semidirect
42. C2×#339C22semidirect
43. C2×#339C22semidirect
44. #1728C22semidirect
45. #1728C22semidirect
98. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355272
#237332
#236312
C2×#20372
C2×#17922
#142722
#111352
#109972
#109812
#109242