Finite Group Databasebeta

← #420990

Subgroups — #420990

Order 512.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35616C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C212yesmaximal, complemented
5C2×#1792C212yesmaximal
6#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yescomplemented
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#101C2212yescomplemented
22C22×#100C2212yes—
23#2435—22no—
24#2435—21no—
25#2435—21no—
26#2432—22no—
27#2432—21no—
28#2432—21no—
29#2405—24no—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yescomplemented
34C2×#390C2212yes—
35C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
37#2096—21no—
38#2095—21no—
39#2094—21no—
40#2093—21no—
41#2072—22no—
42#2071—22no—
43#2038—28no—
44#1792—28no—
45#1736C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48#1728C2211yescharacteristic, complemented
49#1728C2211yescharacteristic, complemented
50#1439—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#536—24no—
69#536—24no—
70#536—42no—
71#536—42no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—42no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4D414yes—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—24no—
95#428—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104D418yes—
104#417—24no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417—42no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—42no—
114C2×#101—42no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—42no—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#391—24no—
123#391—42no—
124#391D412yes—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—24no—
131#390—42no—
132#390D412yes—
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—24no—
138#385—24no—
139#384—22no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#379—24no—
143#379—24no—
144#379—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#376—42no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—24no—
151#340—24no—
152#339—24no—
153#339—42no—
154#336—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157C25—22no—
158C25C2×D412yes—
159H(5,𝔽2)—216no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41C2×D414yes—
186C2×#41#4114yes—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4#4114yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#124—48no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#123—48no—
257#123—48no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—48no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—84no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—88no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D414yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310#107—44no—
311#106—44no—
312#104—48no—
313#104—48no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#101—48no—
319#100—48no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—48no—
325#95—44no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—84no—
338C24—84no—
339C24#12314yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351#41—416no—
352#41—416no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8#12412yes—
384C2×Q8#12712yes—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—432no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4#12412yes—
428C2×D4#12712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4—84no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—816no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—28no—
530C23—48no—
531C23—416no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—84no—
549C23—168no—
550C23—164no—
551C23—164no—
552C23—168no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12311yescharacteristic
555C23#53411yescharacteristic
556C23D4212yes—
557C23#54612yes—
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—416no—
569D4—416no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4#52512yes—
621C2×C4C2×#12411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C2×C4#53412yes—
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4#53812yes—
627C2×C4#53812yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#55112yes—
635C2×C4#56012yes—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—48no—
650C22—88no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22—1616no—
661C22#240511yescharacteristic
662C22#241812yes—
663C22#243311yescharacteristic
664C22#243511yescharacteristic
665C22#266812yes—
666C22#302112yes—
667C22#302212yes—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4#247212yes—
679C4#253912yes—
680C4#267812yes—
681C4#268512yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—84no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2#1528311yescharacteristic
688C2#2402512yes—
689C2#2575111yescharacteristic
690C2#2575211yescharacteristic
691C2#2588012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. #23630C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
6. #14273C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10982C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10924C2semidirect
16. C2×#428C22semidirect
21. C22×#101C22semidirect
33. C2×#391C22semidirect
35. C2×#384C22semidirect
36. C2×#376C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. #1728C22semidirect
49. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356162
#237342
#236302
C2×#20382
C2×#17922
#142732
#111352
#109982
#109822
#109242