Finite Group Databasebeta

← #420991

Subgroups — #420991

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35666C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C212yesmaximal, complemented
5C2×#1793C212yesmaximal
6#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23#2434—22no—
24#2434—22no—
25#2432—22no—
26#2432—22no—
27#2406—24no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#2097—22no—
36#2092—22no—
37#2074—22no—
38#2073—22no—
39#2038—28no—
40#1793—28no—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1445—24no—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—24no—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—42no—
51C2×2−1+4—42no—
52C2×2−1+4—42no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#536—24no—
65#536—24no—
66#536—42no—
67#536—42no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D414yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—24no—
87#428—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104D418yes—
96#417—24no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99#417—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—42no—
108C2×#101—42no—
109C2×#101—42no—
110#395—28no—
111#394—28no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—24no—
115#391—24no—
116#391—42no—
117#391—42no—
118#391D412yes—
119#391D412yes—
120#390D412yes—
121#390D412yes—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—28no—
125#385—28no—
126#382—22no—
127#382—22no—
128#381—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—42no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—24no—
136#340—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139#336—22no—
140#336—22no—
1412−1+4—216no—
1422−1+4—48no—
1432−1+4—48no—
1442−1+4—48no—
1452−1+4—48no—
1462−1+4—48no—
1472−1+4—48no—
1482−1+4—48no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41C2×D414yes—
172C2×#41#4114yes—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8#4114yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16C2×D414yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—48no—
230C4⋊Q8—48no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#123—48no—
240#123—48no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—48no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D414yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279#107—44no—
280#106—44no—
281#104—48no—
282#104—48no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#101—48no—
288#101—48no—
289#95—28no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—48no—
293#95—48no—
294#95—44no—
295#95—44no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—432no—
308#41—416no—
309#41—416no—
310#41—432no—
311#41—416no—
312#41—416no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—416no—
337C2×Q8—416no—
338C2×Q8—416no—
339C2×Q8—416no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8#12412yes—
367C2×Q8#12712yes—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4#12412yes—
386C2×D4#12712yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4#12014yes—
427C22×C4#12314yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—416no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12311yescharacteristic
487C23#53411yescharacteristic
488C23D4212yes—
489C23#54612yes—
490Q8—24no—
491Q8—24no—
492Q8—416no—
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—416no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—416no—
522C2×C4—416no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4#52512yes—
553C2×C4C2×#12411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4#53412yes—
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#53812yes—
559C2×C4#53812yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#55112yes—
567C2×C4#56012yes—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22#240511yescharacteristic
584C22#241812yes—
585C22#243311yescharacteristic
586C22#243511yescharacteristic
587C22#266812yes—
588C22#302014yes—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—162no—
598C4#247212yes—
599C4#253912yes—
600C4#267812yes—
601C4#268512yes—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—82no—
605C2—82no—
606C2#1528311yescharacteristic
607C2#2402312yes—
608C2#2575012yes—
609C2#2587912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23733C2semidirect
3. #23631C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
6. #14274C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10983C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10924C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356662
#237332
#236312
C2×#20382
C2×#17932
#142742
#111362
#109982
#109832
#109242