Finite Group Databasebeta

← #421004

Subgroups — #421004

Order 512.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2035C212yesmaximal, complemented
5C2×#1788C212yesmaximal, complemented
6#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11095C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2407—24no—
24#2407—24no—
25C2×#394—21no—
26C2×#392—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#386—21no—
31C2×#385—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2212yes—
35C2×#380C2212yes—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2094—24no—
38#2072—24no—
39#2035—28no—
40#1788—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95—21no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—42no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—42no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#106—24no—
99C2×#106—24no—
100C2×#106—42no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103D418yescomplemented
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117C2×C22⋊C8—42no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119#394—28no—
120#392—28no—
121#391—22no—
122#391D414yes—
123#390—22no—
124#390—44no—
125#390D414yes—
126#386—28no—
127#385—28no—
128#384—22no—
129#384—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—24no—
133#380—24no—
134#380—42no—
135#380—42no—
136C4×C4⋊C4—42no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—42no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—216no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4#4114yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4114yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D414yes—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248#121—48no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251C4×D4—48no—
252C4×D4—48no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313#106—48no—
314#103—48no—
315#103—48no—
316#102—48no—
317#102—48no—
318C22⋊C8—48no—
319C22⋊C8—48no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—44no—
324#95—44no—
325#95—42no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24#12312yes—
358C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—432no—
361#41—432no—
362#41—432no—
363#41—432no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8#12714yes—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4#12414yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—416no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—416no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12312yes—
499C22×C4#13512yes—
500C22×C4#13712yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4—84no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—88no—
549C22⋊C4—88no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—84no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12311yescharacteristic
624C23#53411yescharacteristic
625C23D4212yes—
626C23#54612yes—
627C23C2×#13511yescharacteristic
628C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C23C2×#13711yescharacteristic
630C23#57511yescharacteristic
631C23#57712yes—
632C23#57712yes—
633Q8—28no—
634Q8—44no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637D4—28no—
638D4—416no—
639D4—432no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—816no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—432no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4#45214yes—
704C2×C4#52512yes—
705C2×C4C2×#12411yescharacteristic
706C2×C4C2×#12711yescharacteristic
707C2×C4#53412yes—
708C2×C4#53511yescharacteristic
709C2×C4#53511yescharacteristic
710C2×C4#53812yes—
711C2×C4#53812yes—
712C2×C4D4212yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#55112yes—
719C2×C4#56012yes—
720C8—44no—
721C8—82no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—84no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—84no—
755C22#240511yescharacteristic
756C22#241812yes—
757C22#243311yescharacteristic
758C22#243511yescharacteristic
759C22#266812yes—
760C22C2×#45211yescharacteristic
761C22#300611yescharacteristic
762C22#300911yescharacteristic
763C22#301011yescharacteristic
764C22#309111yescharacteristic
765C22#309211yescharacteristic
766C22#309912yes—
767C22#318811yescharacteristic
768C22#319611yescharacteristic
769C22#320412yes—
770C22#326512yes—
771C22#327112yes—
772C22#327812yes—
773C22#328412yes—
774C22#330312yes—
775C22#330612yes—
776C22#331112yes—
777C22#333112yes—
778C4—24no—
779C4—42no—
780C4—44no—
781C4—42no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—84no—
786C4—162no—
787C4#247212yes—
788C4#253912yes—
789C4#267812yes—
790C4#268512yes—
791C2—82no—
792C2—82no—
793C2—84no—
794C2#1528311yescharacteristic
795C2#2400711yescharacteristic
796C2#2401211yescharacteristic
797C2#2487612yes—
798C2#2487912yes—
799C2#2575511yescharacteristic
800C2#2576811yescharacteristic
801C2#2588611yescharacteristic
802C2#2589811yescharacteristic
803C2#3040112yes—
804C2#3042512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#2072C2semidirect
4. C2×#2035C2semidirect
5. C2×#1788C2semidirect
6. #13906C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10964C2semidirect
10. #10932C2semidirect
11. #10931C2semidirect
106. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24072
C2×#20942
C2×#20722
C2×#20352
C2×#17882
#139062
#110952
#109692
#109642
#109322
#109312