Finite Group Databasebeta

← #421077

Subgroups — #421077

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1933C212yesmaximal, complemented
2C2×#1787C212yesmaximal
3#15135C211yesmaximal, characteristic
4#13922C211yesmaximal, characteristic
5#11200C212yesmaximal
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11050C212yesmaximal, complemented
9#10921C211yesmaximal, characteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#103C2212yes—
12C22×#103C2212yes—
13C22×#103C2212yes—
14C22×#103C2212yes—
15C22×C22⋊C8C2212yes—
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17C2×#399—21no—
18C2×#391C2212yes—
19C2×#391C2212yes—
20C2×#389C2212yes—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2212yes—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1933—28no—
26#1787—28no—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#336C2212yes—
32C2×#336C2211yescharacteristic
33#1446—21no—
34#1446—21no—
35#1445—21no—
36#1444—21no—
37#1439—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22⋊#95—21no—
40C22⋊#95—21no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—24no—
44C23×Q8—24no—
45C23×Q8—24no—
46C23×Q8—41no—
47C23×Q8—41no—
48C23×Q8—42no—
49C23×Q8—42no—
50C23×Q8C2312yes—
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#103—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—42no—
75C2×#103—42no—
76C2×#103—42no—
77C2×#103—42no—
78C2×#103D418yes—
79C2×C22⋊C8—24no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81C2×C22⋊C8—42no—
82C2×C4×C8—24no—
83C2×C4×C8—41no—
84#399—44no—
85#391—24no—
86#391—24no—
87#391—42no—
88#391—42no—
89#389—24no—
90#389—42no—
91#384—41no—
92#384—41no—
93#380—24no—
94#380—24no—
95#380—42no—
96C4×C22⋊C4—41no—
97C4×C22⋊C4—41no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95D411yescharacteristic
108C2×#95D411yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—42no—
112#340—42no—
113#336—41no—
114#336—42no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—216no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—48no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8—48no—
134C22×Q8—48no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—48no—
137C22×Q8—48no—
138C22×Q8—48no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—48no—
142C22×Q8—48no—
143C22×Q8—48no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8C2×D414yes—
149C22×Q8#4114yes—
150C22×Q8#4114yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4114yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8C2×D414yes—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4SD1614yes—
225C2×C22⋊C4Q1614yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234#103—216no—
235#103—48no—
236#103—48no—
237#103—48no—
238C22⋊C8—48no—
239C4×C8—44no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24#12412yes—
260C24C2×SD1612yes—
261C24C2×Q1612yes—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—416no—
280C2×Q8—416no—
281C2×Q8—432no—
282C2×Q8—432no—
283C2×Q8—432no—
284C2×Q8—432no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8#12318yes—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—416no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—416no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4#12412yes—
370C22×C4C2×SD1612yes—
371C22×C4C2×SD1612yes—
372C22×C4C2×Q1612yes—
373C22×C4C2×Q1612yes—
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—88no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—84no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23#48714yes—
444C23#52511yescharacteristic
445C23C2×#12411yescharacteristic
446C23#53411yescharacteristic
447C23D4212yes—
448C23#54612yes—
449C23C22×SD1611yescharacteristic
450C23C22×Q1611yescharacteristic
451C23#57511yescharacteristic
452C23#57511yescharacteristic
453C23#57712yes—
454C23#57812yes—
455Q8—28no—
456Q8—28no—
457Q8—432no—
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—432no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4C2×#12312yes—
523C2×C4#52512yes—
524C2×C4#53512yes—
525C2×C4#53812yes—
526C2×C4#53812yes—
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#55112yes—
532C2×C4#55112yes—
533C2×C4#55112yes—
534C2×C4#55112yes—
535C2×C4#55111yescharacteristic
536C2×C4#56011yescharacteristic
537C2×C4#56011yescharacteristic
538C8—44no—
539C8—82no—
540C22—28no—
541C22—24no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22#241812yes—
552C22#247212yes—
553C22#256111yescharacteristic
554C22#266911yescharacteristic
555C22#269711yescharacteristic
556C22#310311yescharacteristic
557C22#310411yescharacteristic
558C22#312112yes—
559C22C2×#48711yescharacteristic
560C22#313712yes—
561C22#314011yescharacteristic
562C22#318711yescharacteristic
563C22#318911yescharacteristic
564C22#320011yescharacteristic
565C22#320211yescharacteristic
566C22#326912yes—
567C22#327112yes—
568C22D4×SD1612yes—
569C22D4×Q1612yes—
570C22#329812yes—
571C22#329912yes—
572C22#332612yes—
573C22#332712yes—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—48no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—84no—
581C4—162no—
582C4—162no—
583C4#241812yes—
584C4#248212yes—
585C4#268512yes—
586C4#273512yes—
587C2—44no—
588C2#1528411yescharacteristic
589C2#2489812yes—
590C2#2490612yes—
591C2#2725812yes—
592C2#2727512yes—
593C2#2910511yescharacteristic
594C2#2911811yescharacteristic
595C2#3050611yescharacteristic
596C2#3050711yescharacteristic
597C2#3166811yescharacteristic
598C2#3166911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1933C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11050C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19332
C2×#17872
#151352
#139222
#112002
#111902
#110672
#110502
#109212