Subgroups — C₁₀₉×#10933 #42128927

Order 27904.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#104×C₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₁₆×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₀₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#339×C₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#95×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#104×C₁₀₉	—	2	4	no	—
12	C₂×#104×C₁₀₉	—	2	4	no	—
13	C₂×#104×C₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₄×M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
15	C₂×#97×C₁₀₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
17	#391×C₁₀₉	C₄	1	2	yes	complemented
18	#390×C₁₀₉	C₄	1	2	yes	complemented
19	#386×C₁₀₉	—	2	2	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
23	#339×C₁₀₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	#117×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	#117×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#104×C₁₀₉	—	2	16	no	—
63	#97×C₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
65	#95×C₁₀₉	—	2	8	no	—
66	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
71	#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
72	#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	#41×C₁₀₉	—	4	2	no	—
75	#41×C₁₀₉	—	4	2	no	—
76	#41×C₁₀₉	—	4	2	no	—
77	#41×C₁₀₉	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
114	M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₀₉	#121	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₀₉	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₁₀₉	#127	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
151	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
152	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
153	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₀₉	#104	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₀₉	#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₀₉	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₀₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₀₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₀₉	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₀₉	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₀₉	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₀₉	#126	1	2	yes	—
190	C₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₁₀₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₀₉	#386	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₀₉	#388	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₀₉	#390	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₀₉	#390	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₀₉	C₂×#104	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₀₉	#421	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
209	C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
210	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
213	C₄×C₁₀₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₀₉	#386	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₀₉	#388	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₀₉	#388	1	2	yes	—
217	#10933	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
221	C₂×C₁₀₉	#1437	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₀₉	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₀₉	#1759	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₀₉	#1871	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₀₉	#1980	1	2	yes	—
226	C₂²×#104	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2297	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#339	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
230	C₄×#95	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₁₀₉	#10933	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
232	C₂²×#41	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
234	C₂×#117	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#104	—	2	4	no	—
238	C₂×#104	—	2	4	no	—
239	C₂×#104	C₄×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
240	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×#97	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	#391	C₄×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
244	#390	C₄×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
245	#386	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×#95	—	2	2	no	—
249	#339	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
288	#104	—	2	16	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₄²×C₁₀₉	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	C₄²×C₁₀₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	4	2	no	—
361	C₄²	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₄×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
371	C₂³	#121×C₁₀₉	1	2	yes	—
372	C₂³	#124×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#127×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	#104×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#117×C₁₀₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#117×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#121×C₁₀₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#121×C₁₀₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#123×C₁₀₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#123×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#124×C₁₀₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#126×C₁₀₉	1	2	yes	—
416	C₈	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#386×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#388×C₁₀₉	1	2	yes	—
430	C₂²	#390×C₁₀₉	1	2	yes	—
431	C₂²	#390×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#104×C₁₀₉	1	2	yes	—
433	C₂²	#421×C₁₀₉	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
440	C₄	#386×C₁₀₉	1	2	yes	—
441	C₄	#388×C₁₀₉	1	2	yes	—
442	C₄	#388×C₁₀₉	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	8	2	no	—
446	C₂	C₁₀₉×#1437	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₄×#104×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₁₀₉×#1759	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₁₀₉×#1871	1	2	yes	—
450	C₂	C₁₀₉×#1980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₁₀₉
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₀₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₀₉ ◁ C₂²×C₄²×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×M₁₆×C₁₀₉	C₂	semidirect
4. C₂×#339×C₁₀₉	C₂	semidirect
5. C₄×#95×C₁₀₉	C₂	semidirect
13. C₂×#104×C₁₀₉	C₄	semidirect
17. #391×C₁₀₉	C₄	semidirect
18. #390×C₁₀₉	C₄	semidirect
117. M₁₆×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂×C₄×C₁₀₉	#104	semidirect
217. #10933	C₁₀₉	direct (N × H)
227. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₁₀₉	semidirect
229. C₂×#339	C₂×C₁₀₉	semidirect
230. C₄×#95	C₂×C₁₀₉	semidirect
231. C₁₀₉	#10933	direct (N × H)
239. C₂×#104	C₄×C₁₀₉	semidirect
243. #391	C₄×C₁₀₉	semidirect
244. #390	C₄×C₁₀₉	semidirect
343. M₁₆	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	semidirect
399. C₂×C₄	#104×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#104×C₁₀₉	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₀₉	2
C₁₀₉×#2297	2
C₂×#339×C₁₀₉	2
C₄×#95×C₁₀₉	2
#10933	109

Subgroups — C109×#10933 #42128927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#10933 #42128927