Subgroups — C₁₀₉×#11287 #42129281

Order 27904.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#342×C₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#342×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₀₉×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₀₉×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#385×C₁₀₉	—	2	4	no	—
12	#380×C₁₀₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
14	C₂×#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
15	#342×C₁₀₉	—	2	4	no	—
16	#342×C₁₀₉	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂⁵×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₀₉	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	Q₈	1	2	yes	—
50	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
51	#95×C₁₀₉	—	4	4	no	—
52	#95×C₁₀₉	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₀₉	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₁₀₉	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₀₉	#117	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₀₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₀₉	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₀₉	#121	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₀₉	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₁₀₉	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₁₀₉	#123	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₀₉	#123	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₀₉	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₁₀₉	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₁₀₉	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₀₉	#125	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₀₉	#125	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₀₉	#125	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₁₀₉	#126	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₀₉	#126	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₀₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₁₀₉	#382	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₀₉	#385	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₀₉	#387	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₀₉	#388	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₀₉	#389	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₀₉	#393	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₀₉	#394	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₀₉	#397	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₀₉	#398	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₀₉	#400	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₀₉	#400	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₀₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₀₉	#458	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
219	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
220	C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
221	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
222	C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
223	#11287	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
224	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₀₉	#1442	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₀₉	#1867	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₀₉	#2029	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₀₉	#2030	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₀₉	#2044	1	2	yes	—
237	#2315	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#342	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
239	C₂×#342	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊#95	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
241	C₂²⋊#95	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
242	C₁₀₉	#11287	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
248	#385	—	2	4	no	—
249	#380	—	2	2	no	—
250	C₂×#95	—	2	4	no	—
251	C₂×#95	—	2	2	no	—
252	#342	—	2	4	no	—
253	#342	C₄×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
254	C₂⁵	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	4	4	no	—
289	#95	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
299	C₂⁴	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
300	C₂⁴	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
301	C₂⁴	#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#117×C₁₀₉	1	2	yes	—
367	C₂³	C₄×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
368	C₂³	C₄×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₄×Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#121×C₁₀₉	1	2	yes	—
372	C₂³	#121×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#123×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#123×C₁₀₉	1	2	yes	—
378	C₂³	#123×C₁₀₉	1	2	yes	—
379	C₂³	#124×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#124×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#124×C₁₀₉	1	2	yes	—
382	C₂³	#125×C₁₀₉	1	2	yes	—
383	C₂³	#125×C₁₀₉	1	2	yes	—
384	C₂³	#125×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#126×C₁₀₉	1	2	yes	—
386	C₂³	#126×C₁₀₉	1	2	yes	—
387	C₂³	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	1	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	1	no	—
413	C₂×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	#382×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#385×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#387×C₁₀₉	1	2	yes	—
445	C₂²	#388×C₁₀₉	1	2	yes	—
446	C₂²	#389×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#393×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#394×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#397×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#398×C₁₀₉	1	2	yes	—
451	C₂²	#400×C₁₀₉	1	2	yes	—
452	C₂²	#400×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	B(4,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
454	C₂²	#458×C₁₀₉	1	2	yes	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	4	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	8	4	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	C₁₀₉×#1442	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₁₀₉×#1867	1	2	yes	—
470	C₂	C₁₀₉×#2029	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₁₀₉×#2030	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₁₀₉×#2044	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	#120
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₀₉
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₁₀₉
prime radical	C₂⁵×C₁₀₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂⁵×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #342×C₁₀₉	C₄	semidirect
223. #11287	C₁₀₉	direct (N × H)
242. C₁₀₉	#11287	direct (N × H)
253. #342	C₄×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2315	2
C₂×#342×C₁₀₉	2
C₁₀₉×C₂²⋊#95	2
#11287	109

Subgroups — C109×#11287 #42129281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#11287 #42129281