Subgroups — C₁₀₉×#12711 #42130705

Order 27904.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₀₉×#2134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₀₉×#2128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₀₉×#2120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#1795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#546×C₁₀₉	—	2	2	no	—
9	#546×C₁₀₉	—	2	2	no	—
10	D₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
11	D₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
12	#535×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#535×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#534×C₁₀₉	—	2	2	no	—
15	#525×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#525×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#120×C₁₀₉	—	2	2	no	—
18	#518×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#421×C₁₀₉	—	2	2	no	—
20	#418×C₁₀₉	—	2	2	no	—
21	#413×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#410×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#355×C₁₀₉	—	2	2	no	—
24	#353×C₁₀₉	—	2	2	no	—
25	#352×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	AΣL(1,𝔽₁₆)×C₁₀₉	—	2	2	no	—
27	C₂⁵×C₁₀₉	—	2	1	no	—
28	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	—	4	4	no	—
29	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₂×#41×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#41×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#41×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	#127×C₁₀₉	—	2	1	no	—
46	#127×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
47	#124×C₁₀₉	—	2	1	no	—
48	#124×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
49	#123×C₁₀₉	—	2	4	no	—
50	#123×C₁₀₉	—	2	1	no	—
51	#123×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
54	#121×C₁₀₉	—	2	4	no	—
55	#121×C₁₀₉	—	2	4	no	—
56	#121×C₁₀₉	—	2	1	no	—
57	#121×C₁₀₉	—	2	2	no	—
58	#121×C₁₀₉	—	2	1	no	—
59	#121×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	#120×C₁₀₉	—	2	4	no	—
61	#120×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	#120×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	#120×C₁₀₉	—	2	1	no	—
64	#120×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	#120×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	#120×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	#117×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	#117×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	#104×C₁₀₉	—	4	4	no	—
77	#102×C₁₀₉	—	4	4	no	—
78	#101×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	#100×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	#99×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	#99×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₀₉	—	8	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
90	#41×C₁₀₉	—	4	2	no	—
91	#41×C₁₀₉	—	4	2	no	—
92	#41×C₁₀₉	—	4	2	no	—
93	#41×C₁₀₉	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
117	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	M₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
132	M₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₁₀₉	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₁₀₉	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₁₀₉	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₁₀₉	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₁₀₉	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₁₀₉	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₁₀₉	#120	1	2	yes	—
171	Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
173	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
174	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
175	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
176	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
179	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
181	D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
182	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
184	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
185	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
187	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
188	D₄×C₁₀₉	#99	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	2	yes	—
206	C₈×C₁₀₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₁₀₉	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₁₀₉	—	8	16	no	—
224	C₂²×C₁₀₉	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₁₀₉	—	16	4	no	—
226	C₂²×C₁₀₉	#379	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
229	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
232	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
233	C₄×C₁₀₉	—	16	2	no	—
234	C₄×C₁₀₉	C₂×#99	1	2	yes	—
235	#12711	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
242	C₂×C₁₀₉	—	8	1	no	—
243	C₂×C₁₀₉	#1781	1	1	yes	characteristic
244	#3484	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
245	#2134	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2128	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2120	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
248	#1795	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
249	C₁₀₉	#12711	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
250	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×D₄	C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#546	—	2	2	no	—
253	#546	—	2	2	no	—
254	D₄²	—	2	2	no	—
255	D₄²	—	2	2	no	—
256	#535	C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#535	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
258	#534	—	2	2	no	—
259	#525	C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#525	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#120	—	2	2	no	—
262	#518	C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#421	—	2	2	no	—
264	#418	—	2	2	no	—
265	#413	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
266	#410	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
267	#355	—	2	2	no	—
268	#353	—	2	2	no	—
269	#352	—	2	2	no	—
270	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
271	C₂⁵	—	2	1	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	1	no	—
274	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#41	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
276	C₂×#41	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	#127	—	2	1	no	—
290	#127	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
291	#124	—	2	1	no	—
292	#124	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
293	#123	—	2	4	no	—
294	#123	—	2	1	no	—
295	#123	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	1	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	1	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#120	—	2	4	no	—
305	#120	—	2	4	no	—
306	#120	—	2	4	no	—
307	#120	—	2	1	no	—
308	#120	—	2	2	no	—
309	#120	—	2	2	no	—
310	#120	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
317	#117	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	#104	—	4	4	no	—
321	#102	—	4	4	no	—
322	#101	—	2	2	no	—
323	#100	—	2	2	no	—
324	#99	—	2	2	no	—
325	#99	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	8	4	no	—
332	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	8	no	—
361	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#120×C₁₀₉	1	2	yes	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	4	1	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	D₄	—	8	4	no	—
432	D₄	#99×C₁₀₉	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	2	yes	—
450	C₈	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	16	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	16	4	no	—
470	C₂²	#379×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	1	no	—
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	16	2	no	—
478	C₄	C₂×#99×C₁₀₉	1	2	yes	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	4	2	no	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	4	1	no	—
483	C₂	—	4	4	no	—
484	C₂	—	8	2	no	—
485	C₂	—	8	1	no	—
486	C₂	C₁₀₉×#1781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₁₀₉	#1781
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉
Frattini, cosocle	C₂×#41	C₂³×C₁₀₉
prime radical	C₁₀₉×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₀₉ ◁ C₂×C₄×C₁₀₉ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₀₉×#2134	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2128	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2120	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#1795	C₂	semidirect
7. C₂³×D₄×C₁₀₉	C₄	semidirect
12. #535×C₁₀₉	C₄	semidirect
15. #525×C₁₀₉	C₄	semidirect
18. #518×C₁₀₉	C₄	semidirect
21. #413×C₁₀₉	C₂²	semidirect
22. #410×C₁₀₉	C₂²	semidirect
235. #12711	C₁₀₉	direct (N × H)
245. #2134	C₂×C₁₀₉	semidirect
246. #2128	C₂×C₁₀₉	semidirect
247. #2120	C₂×C₁₀₉	semidirect
248. #1795	C₂×C₁₀₉	semidirect
249. C₁₀₉	#12711	direct (N × H)
251. C₂³×D₄	C₄×C₁₀₉	semidirect
256. #535	C₄×C₁₀₉	semidirect
259. #525	C₄×C₁₀₉	semidirect
262. #518	C₄×C₁₀₉	semidirect
265. #413	C₂²×C₁₀₉	semidirect
266. #410	C₂²×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#3484	2
C₁₀₉×#2134	2
C₁₀₉×#2128	2
C₁₀₉×#2120	2
C₁₀₉×#1795	2
#12711	109

Subgroups — C109×#12711 #42130705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#12711 #42130705