Subgroups — C₁₀₉×#13877 #42131871

Order 27904.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#385×C₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#380×C₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#379×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₀₉×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₉×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁶×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#385×C₁₀₉	—	2	8	no	—
27	#380×C₁₀₉	—	2	8	no	—
28	#379×C₁₀₉	—	2	4	no	—
29	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁵×C₁₀₉	—	2	4	no	—
33	C₂⁵×C₁₀₉	—	2	4	no	—
34	C₂⁵×C₁₀₉	—	2	4	no	—
35	C₂⁵×C₁₀₉	—	2	4	no	—
36	C₂⁵×C₁₀₉	—	4	4	no	—
37	C₂⁵×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁵×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂⁵×C₁₀₉	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂⁵×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁵×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁵×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	32	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	32	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	8	yes	—
83	#95×C₁₀₉	—	2	8	no	—
84	#95×C₁₀₉	—	2	8	no	—
85	#95×C₁₀₉	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	16	no	—
97	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	16	no	—
98	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	16	no	—
99	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	8	no	—
106	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	8	no	—
107	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	8	no	—
108	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	16	no	—
109	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	16	no	—
110	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	16	no	—
111	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	16	no	—
112	C₂⁴×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂⁴×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₁₀₉	—	2	32	no	—
208	C₂³×C₁₀₉	—	2	32	no	—
209	C₂³×C₁₀₉	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₁₀₉	—	4	32	no	—
211	C₂³×C₁₀₉	—	4	32	no	—
212	C₂³×C₁₀₉	—	4	32	no	—
213	C₂³×C₁₀₉	—	4	32	no	—
214	C₂³×C₁₀₉	—	4	64	no	—
215	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₁₀₉	#117	1	4	yes	—
224	C₂³×C₁₀₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₁₀₉	#120	1	4	yes	—
226	C₂³×C₁₀₉	#121	1	8	yes	—
227	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
228	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
229	C₂³×C₁₀₉	#123	1	4	yes	—
230	C₂³×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	32	no	—
249	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	32	no	—
250	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
267	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₁₀₉	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₁₀₉	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₁₀₉	—	4	64	no	—
285	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₁₀₉	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₁₀₉	#380	1	8	yes	complemented
291	C₂²×C₁₀₉	#385	1	8	yes	complemented
292	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₁₀₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₀₉	#518	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₀₉	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₀₉	#534	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₀₉	#543	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₀₉	D₄²	1	4	yes	—
305	C₂²×C₁₀₉	#546	1	4	yes	—
306	C₂²×C₁₀₉	#546	1	4	yes	—
307	C₂²×C₁₀₉	#551	1	4	yes	—
308	C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
309	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
310	C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
311	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
312	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
313	#13877	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
314	C₂×C₁₀₉	—	2	8	no	—
315	C₂×C₁₀₉	—	2	8	no	—
316	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
317	C₂×C₁₀₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₀₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₀₉	#2315	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₀₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₁₀₉	#2342	1	2	yes	—
322	C₂×C₁₀₉	#2410	1	2	yes	—
323	C₂×C₁₀₉	#2412	1	2	yes	—
324	C₂×C₁₀₉	#2437	1	4	yes	—
325	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#385	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
328	C₂×#380	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
329	C₂×#379	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
330	#1439	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
331	C₂²⋊#95	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
332	C₂²⋊#95	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
333	C₁₀₉	#13877	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
334	C₂⁶	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
336	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
342	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
351	#385	—	2	8	no	—
352	#380	—	2	8	no	—
353	#379	—	2	4	no	—
354	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
355	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
356	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
357	C₂⁵	—	2	4	no	—
358	C₂⁵	—	2	4	no	—
359	C₂⁵	—	2	4	no	—
360	C₂⁵	—	2	4	no	—
361	C₂⁵	—	4	4	no	—
362	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
363	C₂⁵	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
364	C₂⁵	Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
365	C₂⁵	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁵	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁵	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
378	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
408	#95	—	2	8	no	—
409	#95	—	2	8	no	—
410	#95	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	8	no	—
419	C₂⁴	—	2	16	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	16	no	—
422	C₂⁴	—	2	16	no	—
423	C₂⁴	—	2	16	no	—
424	C₂⁴	—	2	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	8	no	—
431	C₂⁴	—	4	8	no	—
432	C₂⁴	—	4	8	no	—
433	C₂⁴	—	4	16	no	—
434	C₂⁴	—	4	16	no	—
435	C₂⁴	—	4	16	no	—
436	C₂⁴	—	4	16	no	—
437	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	16	yes	complemented
438	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
443	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
445	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
449	C₂⁴	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
450	C₂⁴	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	16	yes	complemented
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	32	no	—
533	C₂³	—	2	32	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	64	no	—
536	C₂³	—	4	32	no	—
537	C₂³	—	4	32	no	—
538	C₂³	—	4	32	no	—
539	C₂³	—	4	32	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
548	C₂³	#117×C₁₀₉	1	4	yes	—
549	C₂³	C₄×D₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
550	C₂³	#120×C₁₀₉	1	4	yes	—
551	C₂³	#121×C₁₀₉	1	8	yes	—
552	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	8	yes	—
553	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	8	yes	—
554	C₂³	#123×C₁₀₉	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
562	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	32	no	—
574	C₂×C₄	—	4	32	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
592	C₂²	—	2	16	no	—
593	C₂²	—	2	16	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	4	64	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	#380×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
616	C₂²	#385×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
617	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#117×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
621	C₂²	#518×C₁₀₉	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#121×C₁₀₉	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#123×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#534×C₁₀₉	1	2	yes	—
628	C₂²	#543×C₁₀₉	1	2	yes	—
629	C₂²	D₄²×C₁₀₉	1	4	yes	—
630	C₂²	#546×C₁₀₉	1	4	yes	—
631	C₂²	#546×C₁₀₉	1	4	yes	—
632	C₂²	#551×C₁₀₉	1	4	yes	—
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	8	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₂	—	2	8	no	—
639	C₂	—	2	8	no	—
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	C₂×#380×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#385×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₁₀₉×#2315	1	1	yes	characteristic
644	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
645	C₂	C₁₀₉×#2342	1	2	yes	—
646	C₂	C₁₀₉×#2410	1	2	yes	—
647	C₂	C₁₀₉×#2412	1	2	yes	—
648	C₂	C₁₀₉×#2437	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂⁶×C₁₀₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#385×C₁₀₉	C₂	semidirect
4. C₂×#380×C₁₀₉	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1439	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄	semidirect
29. C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	semidirect
30. C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	semidirect
31. C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	semidirect
52. C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
112. C₂⁴×C₁₀₉	C₄⋊C₄	semidirect
173. C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
290. C₂²×C₁₀₉	#380	semidirect
291. C₂²×C₁₀₉	#385	semidirect
313. #13877	C₁₀₉	direct (N × H)
327. C₂×#385	C₂×C₁₀₉	semidirect
328. C₂×#380	C₂×C₁₀₉	semidirect
330. #1439	C₂×C₁₀₉	semidirect
331. C₂²⋊#95	C₂×C₁₀₉	semidirect
332. C₂²⋊#95	C₂×C₁₀₉	semidirect
333. C₁₀₉	#13877	direct (N × H)
337. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	semidirect
341. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₀₉	semidirect
354. C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	semidirect
355. C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	semidirect
356. C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	semidirect
377. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	semidirect
405. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	semidirect
437. C₂⁴	C₄⋊C₄×C₁₀₉	semidirect
498. C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	semidirect
591. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	semidirect
615. C₂²	#380×C₁₀₉	semidirect
616. C₂²	#385×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	2
C₂×#385×C₁₀₉	2
C₂×#380×C₁₀₉	2
C₂×#379×C₁₀₉	2
C₁₀₉×#1439	2
C₁₀₉×C₂²⋊#95	2
#13877	109

Subgroups — C109×#13877 #42131871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#13877 #42131871