Subgroups — C₁₀₉×#13996 #42131990

Order 27904.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#123×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#386×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#386×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#385×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#381×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#95×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₀₉×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₀₉×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₀₉×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₀₉×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#123×C₁₀₉	—	2	4	no	—
17	C₂×#123×C₁₀₉	—	2	4	no	—
18	C₂×#123×C₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#386×C₁₀₉	—	2	4	no	—
30	#386×C₁₀₉	—	2	4	no	—
31	#385×C₁₀₉	—	2	4	no	—
32	#381×C₁₀₉	—	2	4	no	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁵×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁵×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#123×C₁₀₉	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
108	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
109	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
110	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
111	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
112	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
113	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
114	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
115	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
228	C₄²×C₁₀₉	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₁₀₉	#121	1	4	yes	—
272	C₂³×C₁₀₉	#121	1	4	yes	—
273	C₂³×C₁₀₉	#124	1	4	yes	—
274	C₂³×C₁₀₉	#127	1	4	yes	—
275	C₂³×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂³×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	D₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₄×C₁₀₉	#123	1	4	yes	complemented
345	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
365	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₁₀₉	#390	1	8	yes	—
367	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₁₀₉	C₄×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₁₀₉	#520	1	2	yes	—
372	C₂²×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₁₀₉	#525	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₁₀₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₁₀₉	#529	1	2	yes	—
378	C₂²×C₁₀₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₁₀₉	#536	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₁₀₉	#539	1	2	yes	—
382	C₂²×C₁₀₉	#546	1	2	yes	—
383	C₂²×C₁₀₉	#546	1	2	yes	—
384	C₂²×C₁₀₉	#546	1	2	yes	—
385	C₂²×C₁₀₉	#547	1	2	yes	—
386	C₂²×C₁₀₉	#547	1	2	yes	—
387	C₂²×C₁₀₉	#547	1	2	yes	—
388	C₂²×C₁₀₉	#551	1	2	yes	—
389	C₂²×C₁₀₉	#552	1	2	yes	—
390	C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
391	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
392	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
393	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
394	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
395	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
396	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
397	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
398	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
399	#13996	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
400	C₂×C₁₀₉	—	2	8	no	—
401	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
402	C₂×C₁₀₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₀₉	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₀₉	#2322	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₀₉	#2339	1	2	yes	—
406	C₂×C₁₀₉	#2359	1	2	yes	—
407	C₂×C₁₀₉	#2412	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₀₉	#2413	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₀₉	#2425	1	2	yes	—
410	C₂×C₁₀₉	#2488	1	2	yes	—
411	C₂×C₁₀₉	#2501	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₀₉	#2539	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×#123	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#386	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#386	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#385	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×#381	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂²×#95	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#1445	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
421	#1439	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
422	#1437	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
423	C₄⋊#95	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
424	C₁₀₉	#13996	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
425	C₂³×D₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#123	—	2	4	no	—
430	C₂×#123	—	2	4	no	—
431	C₂×#123	C₄×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
432	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
442	#386	—	2	4	no	—
443	#386	—	2	4	no	—
444	#385	—	2	4	no	—
445	#381	—	2	4	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×#95	—	2	4	no	—
448	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
450	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
451	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
452	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
453	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
454	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
455	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
456	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁵	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁵	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
466	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
482	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
483	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
486	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
488	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
490	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
491	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
492	#123	—	2	32	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
515	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
518	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
521	#95	—	2	4	no	—
522	#95	—	2	4	no	—
523	#95	—	2	4	no	—
524	#95	—	2	4	no	—
525	#95	—	2	4	no	—
526	#95	—	2	4	no	—
527	#95	—	2	4	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	2	2	no	—
534	C₂⁴	—	2	1	no	—
535	C₂⁴	—	2	1	no	—
536	C₂⁴	—	2	1	no	—
537	C₂⁴	—	2	1	no	—
538	C₂⁴	—	2	2	no	—
539	C₂⁴	—	2	2	no	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	2	1	no	—
542	C₂⁴	—	2	2	no	—
543	C₂⁴	—	2	2	no	—
544	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
545	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
547	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
548	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
549	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
550	C₂⁴	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
551	C₂⁴	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
552	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	16	yes	complemented
641	C₄²	—	4	8	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
682	C₂³	C₄×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
683	C₂³	C₄×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
684	C₂³	#121×C₁₀₉	1	4	yes	—
685	C₂³	#121×C₁₀₉	1	4	yes	—
686	C₂³	#124×C₁₀₉	1	4	yes	—
687	C₂³	#127×C₁₀₉	1	4	yes	—
688	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
697	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
698	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
699	D₄	—	4	16	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	16	no	—
726	C₂×C₄	—	4	16	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	16	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
757	C₂×C₄	#123×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
758	C₂²	—	2	8	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	4	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	8	no	—
764	C₂²	—	2	8	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	2	8	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	#390×C₁₀₉	1	8	yes	—
780	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₄×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
784	C₂²	#520×C₁₀₉	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#121×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#121×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#123×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#525×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×#124×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#529×C₁₀₉	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂×#127×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#536×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#539×C₁₀₉	1	2	yes	—
795	C₂²	#546×C₁₀₉	1	2	yes	—
796	C₂²	#546×C₁₀₉	1	2	yes	—
797	C₂²	#546×C₁₀₉	1	2	yes	—
798	C₂²	#547×C₁₀₉	1	2	yes	—
799	C₂²	#547×C₁₀₉	1	2	yes	—
800	C₂²	#547×C₁₀₉	1	2	yes	—
801	C₂²	#551×C₁₀₉	1	2	yes	—
802	C₂²	#552×C₁₀₉	1	2	yes	—
803	C₄	—	2	8	no	—
804	C₄	—	2	4	no	—
805	C₄	—	4	4	no	—
806	C₄	—	4	4	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	4	no	—
810	C₄	—	8	1	no	—
811	C₄	—	8	1	no	—
812	C₂	—	2	8	no	—
813	C₂	—	8	2	no	—
814	C₂	C₂×#390×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₄×#123×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
816	C₂	C₁₀₉×#2322	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₁₀₉×#2339	1	2	yes	—
818	C₂	C₁₀₉×#2359	1	2	yes	—
819	C₂	C₁₀₉×#2412	1	1	yes	characteristic
820	C₂	C₁₀₉×#2413	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₁₀₉×#2425	1	2	yes	—
822	C₂	C₁₀₉×#2488	1	2	yes	—
823	C₂	C₁₀₉×#2501	1	1	yes	characteristic
824	C₂	C₁₀₉×#2539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂³×D₄×C₁₀₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#385×C₁₀₉	C₂	semidirect
5. C₂×#381×C₁₀₉	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂	semidirect
7. C₂²×#95×C₁₀₉	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#1445	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#1439	C₂	semidirect
10. C₁₀₉×#1437	C₂	semidirect
11. C₁₀₉×C₄⋊#95	C₂	semidirect
18. C₂×#123×C₁₀₉	C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
227. C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
344. C₂×C₄×C₁₀₉	#123	semidirect
399. #13996	C₁₀₉	direct (N × H)
416. C₂×#385	C₂×C₁₀₉	semidirect
417. C₂×#381	C₂×C₁₀₉	semidirect
418. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₀₉	semidirect
419. C₂²×#95	C₂×C₁₀₉	semidirect
420. #1445	C₂×C₁₀₉	semidirect
421. #1439	C₂×C₁₀₉	semidirect
422. #1437	C₂×C₁₀₉	semidirect
423. C₄⋊#95	C₂×C₁₀₉	semidirect
424. C₁₀₉	#13996	direct (N × H)
431. C₂×#123	C₄×C₁₀₉	semidirect
498. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	semidirect
514. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	semidirect
640. C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	semidirect
757. C₂×C₄	#123×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#123×C₁₀₉	2
C₂×#386×C₁₀₉	2
C₂×#385×C₁₀₉	2
C₂×#381×C₁₀₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	2
C₂²×#95×C₁₀₉	2
C₁₀₉×#1445	2
C₁₀₉×#1439	2
C₁₀₉×#1437	2
C₁₀₉×C₄⋊#95	2
#13996	109

Subgroups — C109×#13996 #42131990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#13996 #42131990