Subgroups — C₁₀₉×#14003 #42131997

Order 27904.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#391×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#391×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#382×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₀₉×#1443	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₀₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₀₉×#1434	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#95×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#391×C₁₀₉	—	2	4	no	—
19	#391×C₁₀₉	—	2	4	no	—
20	#391×C₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	#382×C₁₀₉	—	2	4	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
68	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
69	#95×C₁₀₉	—	2	8	no	—
70	#95×C₁₀₉	—	2	8	no	—
71	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
72	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	#95×C₁₀₉	—	2	8	no	—
76	#95×C₁₀₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₁₀₉	—	4	8	no	—
144	C₄²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	Q₈×C₁₀₉	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₀₉	#117	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₀₉	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₀₉	#123	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₀₉	#124	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₀₉	#124	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₀₉	#126	1	4	yes	—
210	C₂²×C₁₀₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₀₉	C₄×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₀₉	#519	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₀₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₀₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₀₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₀₉	#529	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₀₉	#532	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₀₉	#536	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₀₉	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₀₉	#541	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₀₉	#547	1	2	yes	—
226	C₂²×C₁₀₉	#548	1	2	yes	—
227	C₂²×C₁₀₉	#552	1	2	yes	—
228	C₂²×C₁₀₉	#552	1	2	yes	—
229	C₂²×C₁₀₉	#552	1	2	yes	—
230	C₂²×C₁₀₉	#556	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₀₉	#556	1	2	yes	—
232	C₂²×C₁₀₉	#556	1	2	yes	—
233	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
234	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
240	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₁₀₉	#388	1	8	yes	—
242	#14003	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂×C₁₀₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₀₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₀₉	#2327	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₀₉	#2356	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₀₉	#2362	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₀₉	#2489	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₀₉	#2499	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₀₉	#2503	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₀₉	#2514	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₀₉	#2545	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₀₉	#2547	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#391	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#391	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#391	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#382	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
259	#1443	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	—
260	C₄⋊#95	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
261	#1434	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	—
262	C₄×#95	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
263	C₁₀₉	#14003	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
264	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
272	#391	—	2	4	no	—
273	#391	—	2	4	no	—
274	#391	C₄×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
275	#382	—	2	4	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
278	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
279	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
280	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
281	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
282	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
283	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
284	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
285	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	#95	—	2	8	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	8	no	—
330	#95	C₂×C₄×C₁₀₉	1	16	yes	—
331	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
408	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
409	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
410	Q₈	—	4	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	#117×C₁₀₉	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#121×C₁₀₉	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#123×C₁₀₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#124×C₁₀₉	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#124×C₁₀₉	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#126×C₁₀₉	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×#117×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₄×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
468	C₂²	#519×C₁₀₉	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#121×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#123×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#124×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#124×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#126×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#529×C₁₀₉	1	2	yes	—
475	C₂²	#532×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#536×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#536×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#541×C₁₀₉	1	2	yes	—
479	C₂²	#547×C₁₀₉	1	2	yes	—
480	C₂²	#548×C₁₀₉	1	2	yes	—
481	C₂²	#552×C₁₀₉	1	2	yes	—
482	C₂²	#552×C₁₀₉	1	2	yes	—
483	C₂²	#552×C₁₀₉	1	2	yes	—
484	C₂²	#556×C₁₀₉	1	2	yes	—
485	C₂²	#556×C₁₀₉	1	2	yes	—
486	C₂²	#556×C₁₀₉	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	#388×C₁₀₉	1	8	yes	—
496	C₂	C₂×#388×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₄×#124×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₁₀₉×#2327	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₁₀₉×#2356	1	2	yes	—
500	C₂	C₁₀₉×#2362	1	2	yes	—
501	C₂	C₁₀₉×#2489	1	2	yes	—
502	C₂	C₁₀₉×#2499	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₁₀₉×#2503	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₁₀₉×#2514	1	2	yes	—
505	C₂	C₁₀₉×#2545	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₁₀₉×#2547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #391×C₁₀₉	C₄	semidirect
242. #14003	C₁₀₉	direct (N × H)
263. C₁₀₉	#14003	direct (N × H)
274. #391	C₄×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#391×C₁₀₉	2
C₂×#382×C₁₀₉	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	2
C₁₀₉×#1443	2
C₁₀₉×C₄⋊#95	2
C₁₀₉×#1434	2
C₄×#95×C₁₀₉	2
#14003	109

Subgroups — C109×#14003 #42131997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#14003 #42131997