Subgroups — C₁₀₉×#14017 #42132011

Order 27904.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#391×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#389×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₀₉×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₀₉×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₀₉×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₀₉×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₁₀₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₀₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#391×C₁₀₉	—	2	4	no	—
28	#391×C₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
29	#389×C₁₀₉	—	2	4	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
31	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₀₉	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
94	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
97	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
98	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
99	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
100	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
101	#95×C₁₀₉	—	4	2	no	—
102	#95×C₁₀₉	—	4	2	no	—
103	#95×C₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#95×C₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
197	C₄²×C₁₀₉	—	2	16	no	—
198	C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×C₁₀₉	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₀₉	#123	1	4	yes	—
294	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₀₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₀₉	#519	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₀₉	#520	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₀₉	#525	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₀₉	#529	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₀₉	#533	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₀₉	#536	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₀₉	#537	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₀₉	#541	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₀₉	#542	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₀₉	#546	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₀₉	#547	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₀₉	#548	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₀₉	#548	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₀₉	#548	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₁₀₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₀₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₁₀₉	#550	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₀₉	#556	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₀₉	#556	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₀₉	#557	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₀₉	#557	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₀₉	#557	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₀₉	#557	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₀₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₁₀₉	#559	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
330	C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
331	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
332	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
334	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
336	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
339	C₄×C₁₀₉	#385	1	8	yes	—
340	#14017	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
341	C₂×C₁₀₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₀₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₀₉	#2323	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₀₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₀₉	#2351	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₀₉	#2365	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₀₉	#2367	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₀₉	#2407	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₀₉	#2409	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₀₉	#2446	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₀₉	#2448	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₀₉	#2451	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₀₉	#2453	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₀₉	#2581	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₀₉	#2582	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#391	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#391	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#389	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
361	#1444	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
362	#1442	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
363	#1436	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
364	#1436	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
365	C₄⋊#95	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊#95	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
367	C₁₀₉	#14017	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
368	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
383	#391	—	2	4	no	—
384	#391	C₄×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
385	#389	—	2	4	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
388	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
389	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
391	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
392	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
393	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
395	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
396	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
397	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
398	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
403	C₂²×Q₈	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
404	C₂²×Q₈	Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
449	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	#95	—	2	4	no	—
456	#95	—	2	4	no	—
457	#95	—	4	2	no	—
458	#95	—	4	2	no	—
459	#95	C₂×C₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
460	#95	C₂×C₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
461	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	16	yes	complemented
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	2	16	no	—
554	C₄²	—	2	8	no	—
555	C₄²	—	2	8	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	32	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
645	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#123×C₁₀₉	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₄×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#519×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#520×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#123×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#525×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#529×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#533×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#536×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#537×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#541×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#542×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#546×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#547×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#548×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#548×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#548×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	D₄×Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	D₄×Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#550×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#556×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#556×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#557×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#557×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#557×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#557×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	Q₈²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#559×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	8	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	#385×C₁₀₉	1	8	yes	—
696	C₂	C₂×#385×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₄×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₁₀₉×#2323	1	1	yes	characteristic
699	C₂	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₁₀₉×#2351	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₁₀₉×#2365	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₁₀₉×#2367	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₁₀₉×#2407	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₁₀₉×#2409	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₁₀₉×#2446	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₁₀₉×#2448	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₁₀₉×#2451	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₁₀₉×#2453	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₁₀₉×#2581	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₁₀₉×#2582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #391×C₁₀₉	C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	Q₈	semidirect
112. C₂×Q₈×C₁₀₉	C₄⋊C₄	semidirect
288. C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×Q₈	semidirect
340. #14017	C₁₀₉	direct (N × H)
367. C₁₀₉	#14017	direct (N × H)
384. #391	C₄×C₁₀₉	semidirect
437. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₀₉	semidirect
468. C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₁₀₉	semidirect
644. C₂×C₄	C₄×Q₈×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₁₀₉	2
C₂×#391×C₁₀₉	2
C₂×#389×C₁₀₉	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	2
C₁₀₉×#1444	2
C₁₀₉×#1442	2
C₁₀₉×#1436	2
C₁₀₉×C₄⋊#95	2
#14017	109

Subgroups — C109×#14017 #42132011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#14017 #42132011