Subgroups — C₁₀₉×#14024 #42132018

Order 27904.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#391×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#391×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#391×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₀₉×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₀₉×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₁₀₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#95×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#391×C₁₀₉	—	2	4	no	—
27	#391×C₁₀₉	—	2	4	no	—
28	#391×C₁₀₉	—	2	4	no	—
29	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	32	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
85	#95×C₁₀₉	—	2	8	no	—
86	#95×C₁₀₉	—	2	8	no	—
87	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
88	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
89	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
90	#95×C₁₀₉	—	2	8	no	—
91	#95×C₁₀₉	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	32	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
166	C₄²×C₁₀₉	—	2	16	no	—
167	C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	Q₈×C₁₀₉	—	2	32	no	—
182	Q₈×C₁₀₉	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₀₉	#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₀₉	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₀₉	#123	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₀₉	#519	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₀₉	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₀₉	#533	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₀₉	#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₀₉	#536	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₀₉	#541	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₀₉	#547	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₀₉	#548	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₀₉	#548	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₀₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₀₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₀₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₀₉	#556	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₀₉	#557	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
262	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
263	C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
264	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
267	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
269	C₄×C₁₀₉	#386	1	8	yes	—
270	#14024	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂×C₁₀₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₀₉	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₀₉	#2327	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₀₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₁₀₉	#2365	1	2	yes	—
276	C₂×C₁₀₉	#2429	1	2	yes	—
277	C₂×C₁₀₉	#2432	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₀₉	#2434	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₀₉	#2446	1	2	yes	—
280	C₂×C₁₀₉	#2545	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₀₉	#2546	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#391	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#391	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#391	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
287	#1441	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	—
288	#1436	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	—
289	C₄⋊#95	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄×#95	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
291	C₁₀₉	#14024	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
292	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
308	#391	—	2	4	no	—
309	#391	—	2	4	no	—
310	#391	—	2	4	no	—
311	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
312	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
313	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
314	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
315	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
316	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
317	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
330	C₂²×Q₈	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
331	C₂²×Q₈	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	16	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
367	#95	—	2	8	no	—
368	#95	—	2	8	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	8	no	—
373	#95	Q₈×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
374	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	16	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄²	—	2	16	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
461	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
462	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
463	Q₈	—	2	32	no	—
464	Q₈	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
515	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#121×C₁₀₉	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#121×C₁₀₉	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#123×C₁₀₉	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
520	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
524	C₂²	#519×C₁₀₉	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#121×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#121×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#123×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#532×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#533×C₁₀₉	1	2	yes	—
532	C₂²	#536×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#536×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#541×C₁₀₉	1	2	yes	—
535	C₂²	#547×C₁₀₉	1	2	yes	—
536	C₂²	#548×C₁₀₉	1	2	yes	—
537	C₂²	#548×C₁₀₉	1	2	yes	—
538	C₂²	D₄×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
539	C₂²	D₄×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
540	C₂²	D₄×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
541	C₂²	#556×C₁₀₉	1	2	yes	—
542	C₂²	#557×C₁₀₉	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	#386×C₁₀₉	1	8	yes	—
552	C₂	C₂×#386×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₄×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₁₀₉×#2327	1	1	yes	characteristic
555	C₂	Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
556	C₂	C₁₀₉×#2365	1	2	yes	—
557	C₂	C₁₀₉×#2429	1	2	yes	—
558	C₂	C₁₀₉×#2432	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₁₀₉×#2434	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₁₀₉×#2446	1	2	yes	—
561	C₂	C₁₀₉×#2545	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₁₀₉×#2546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₄	semidirect
91. #95×C₁₀₉	Q₈	semidirect
232. C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×Q₈	semidirect
237. C₂×C₄×C₁₀₉	C₄⋊Q₈	semidirect
270. #14024	C₁₀₉	direct (N × H)
291. C₁₀₉	#14024	direct (N × H)
296. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₁₀₉	semidirect
373. #95	Q₈×C₁₀₉	semidirect
514. C₂×C₄	C₄×Q₈×C₁₀₉	semidirect
519. C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₀₉	2
C₂×#391×C₁₀₉	2
C₁₀₉×#1441	2
C₁₀₉×#1436	2
C₁₀₉×C₄⋊#95	2
C₄×#95×C₁₀₉	2
#14024	109

Subgroups — C109×#14024 #42132018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#14024 #42132018