Subgroups — C₁₀₉×#14440 #42132434

Order 27904.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#390×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#386×C₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#385×C₁₀₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#390×C₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
18	#386×C₁₀₉	—	2	8	no	—
19	#385×C₁₀₉	—	2	16	no	—
20	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁵×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₀₉	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#95×C₁₀₉	—	2	8	no	—
66	#95×C₁₀₉	—	2	8	no	—
67	#95×C₁₀₉	—	2	8	no	—
68	#95×C₁₀₉	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	32	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
133	C₄²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	D₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	32	no	—
187	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₁₀₉	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₁₀₉	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₀₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₁₀₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₀₉	#520	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₀₉	#534	1	2	yes	—
222	C₂²×C₁₀₉	#537	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₀₉	#538	1	2	yes	—
224	C₂²×C₁₀₉	#539	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₀₉	#543	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₀₉	#543	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₀₉	D₄²	1	2	yes	—
228	C₂²×C₁₀₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₀₉	#547	1	2	yes	—
230	C₂²×C₁₀₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₀₉	#550	1	2	yes	—
232	C₂²×C₁₀₉	#554	1	2	yes	—
233	C₂²×C₁₀₉	#559	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₀₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₀₉	#562	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₀₉	#563	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
238	C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
239	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
240	C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
241	C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
242	#14440	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂×C₁₀₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₁₀₉	#2315	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₀₉	#2325	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₀₉	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₀₉	#2366	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₀₉	#2379	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₀₉	#2679	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₀₉	#2682	1	2	yes	—
251	C₂×C₁₀₉	#2683	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₀₉	#2724	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₀₉	#2732	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₀₉	#2804	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#390	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#386	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
257	C₂×#385	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
258	#1441	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
259	#1439	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
260	C₄⋊#95	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
261	C₁₀₉	#14440	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂³×D₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
272	#390	C₄×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
273	#386	—	2	8	no	—
274	#385	—	2	16	no	—
275	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
276	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
277	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
278	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
279	C₂⁵	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
285	C₂²×D₄	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	16	yes	complemented
317	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
320	#95	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	#95	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	16	yes	complemented
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
412	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
417	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
422	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
423	D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	32	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	2	16	no	—
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
471	C₂²	#518×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#518×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#520×C₁₀₉	1	2	yes	—
474	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#534×C₁₀₉	1	2	yes	—
477	C₂²	#537×C₁₀₉	1	2	yes	—
478	C₂²	#538×C₁₀₉	1	2	yes	—
479	C₂²	#539×C₁₀₉	1	2	yes	—
480	C₂²	#543×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#543×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	D₄²×C₁₀₉	1	2	yes	—
483	C₂²	D₄²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#547×C₁₀₉	1	2	yes	—
485	C₂²	D₄×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
486	C₂²	#550×C₁₀₉	1	2	yes	—
487	C₂²	#554×C₁₀₉	1	2	yes	—
488	C₂²	#559×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	H(3,𝔽₄)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#562×C₁₀₉	1	2	yes	—
491	C₂²	#563×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	8	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	8	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₂	—	4	8	no	—
498	C₂	C₁₀₉×#2315	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₁₀₉×#2325	1	2	yes	—
500	C₂	D₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
501	C₂	C₁₀₉×#2366	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₁₀₉×#2379	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₁₀₉×#2679	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₁₀₉×#2682	1	2	yes	—
505	C₂	C₁₀₉×#2683	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₁₀₉×#2724	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₁₀₉×#2732	1	2	yes	—
508	C₂	C₁₀₉×#2804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂³×D₄×C₁₀₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#385×C₁₀₉	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#1441	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#1439	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×C₄⋊#95	C₂	semidirect
17. #390×C₁₀₉	C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	semidirect
61. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×D₄×C₁₀₉	C₄⋊C₄	semidirect
242. #14440	C₁₀₉	direct (N × H)
257. C₂×#385	C₂×C₁₀₉	semidirect
258. #1441	C₂×C₁₀₉	semidirect
259. #1439	C₂×C₁₀₉	semidirect
260. C₄⋊#95	C₂×C₁₀₉	semidirect
261. C₁₀₉	#14440	direct (N × H)
272. #390	C₄×C₁₀₉	semidirect
306. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	semidirect
307. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	semidirect
316. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	semidirect
319. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₉	semidirect
342. C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#390×C₁₀₉	2
C₂×#386×C₁₀₉	2
C₂×#385×C₁₀₉	2
C₁₀₉×#1441	2
C₁₀₉×#1439	2
C₁₀₉×C₄⋊#95	2
#14440	109

Subgroups — C109×#14440 #42132434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#14440 #42132434