Subgroups — C₁₀₉×#14471 #42132465

Order 27904.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#391×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₀₉×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₀₉×#1442	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₀₉×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₀₉×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₀₉×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#391×C₁₀₉	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#95×C₁₀₉	—	2	8	no	—
47	#95×C₁₀₉	—	2	8	no	—
48	#95×C₁₀₉	—	4	2	no	—
49	#95×C₁₀₉	—	4	4	no	—
50	#95×C₁₀₉	—	4	4	no	—
51	#95×C₁₀₉	—	4	2	no	—
52	#95×C₁₀₉	—	4	2	no	—
53	#95×C₁₀₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
99	C₄²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₁₀₉	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	Q₈×C₁₀₉	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	#117	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂²×C₁₀₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₀₉	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₀₉	#520	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₀₉	#538	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₀₉	#538	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₀₉	#538	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₀₉	#539	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₀₉	#543	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₀₉	#544	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₀₉	#554	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₀₉	#554	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₀₉	#555	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₀₉	#556	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₀₉	#557	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₀₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₀₉	#559	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₀₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₀₉	#562	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₀₉	#563	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
173	C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
174	#14471	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
175	C₂×C₁₀₉	#2312	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₀₉	#2329	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₀₉	#2355	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₀₉	#2369	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₀₉	#2379	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₀₉	#2804	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₀₉	#2805	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₀₉	#2806	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₀₉	#2808	1	2	yes	—
184	C₂×#391	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
185	#1446	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
186	#1442	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	—
187	#1436	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
188	#1436	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	—
189	C₄⋊#95	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
190	C₁₀₉	#14471	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
191	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
197	#391	C₄×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
198	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
200	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
201	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	#95	—	4	2	no	—
233	#95	—	4	4	no	—
234	#95	—	4	4	no	—
235	#95	—	4	2	no	—
236	#95	—	4	2	no	—
237	#95	C₂×C₄×C₁₀₉	1	16	yes	—
238	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
289	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
290	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
293	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	#117×C₁₀₉	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₁₀₉	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂×#117×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
333	C₂²	#518×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#518×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#520×C₁₀₉	1	2	yes	—
336	C₂²	#538×C₁₀₉	1	2	yes	—
337	C₂²	#538×C₁₀₉	1	2	yes	—
338	C₂²	#538×C₁₀₉	1	2	yes	—
339	C₂²	#539×C₁₀₉	1	2	yes	—
340	C₂²	#543×C₁₀₉	1	2	yes	—
341	C₂²	#544×C₁₀₉	1	2	yes	—
342	C₂²	#554×C₁₀₉	1	2	yes	—
343	C₂²	#554×C₁₀₉	1	2	yes	—
344	C₂²	#555×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#556×C₁₀₉	1	2	yes	—
346	C₂²	#557×C₁₀₉	1	2	yes	—
347	C₂²	Q₈²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#559×C₁₀₉	1	2	yes	—
349	C₂²	H(3,𝔽₄)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#562×C₁₀₉	1	2	yes	—
351	C₂²	#563×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₂	C₁₀₉×#2312	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₁₀₉×#2329	1	2	yes	—
360	C₂	C₁₀₉×#2355	1	2	yes	—
361	C₂	C₁₀₉×#2369	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₁₀₉×#2379	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₁₀₉×#2804	1	2	yes	—
364	C₂	C₁₀₉×#2805	1	2	yes	—
365	C₂	C₁₀₉×#2806	1	2	yes	—
366	C₂	C₁₀₉×#2808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #391×C₁₀₉	C₄	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	Q₈	semidirect
174. #14471	C₁₀₉	direct (N × H)
190. C₁₀₉	#14471	direct (N × H)
197. #391	C₄×C₁₀₉	semidirect
225. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#391×C₁₀₉	2
C₁₀₉×#1446	2
C₁₀₉×#1442	2
C₁₀₉×#1436	2
C₁₀₉×C₄⋊#95	2
#14471	109

Subgroups — C109×#14471 #42132465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#14471 #42132465