Subgroups — C₁₀₉×#15150 #42133144

Order 27904.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#397×C₁₀₉	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#384×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#380×C₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₀₉×#1445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#397×C₁₀₉	—	2	16	no	—
17	#384×C₁₀₉	—	2	4	no	—
18	#380×C₁₀₉	—	2	8	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
20	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
54	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
55	#95×C₁₀₉	—	2	8	no	—
56	#95×C₁₀₉	—	2	8	no	—
57	#95×C₁₀₉	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
107	C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₁₀₉	#127	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	#121	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	#121	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	#123	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	#123	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	#124	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	#126	1	8	yes	—
164	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₀₉	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₀₉	C₂×#121	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₀₉	C₂×#123	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₀₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₀₉	C₂×#126	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₀₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₀₉	#532	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₀₉	#532	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₀₉	#536	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₀₉	#536	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₀₉	#541	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₀₉	#547	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₀₉	#547	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₀₉	#552	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₀₉	#556	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
189	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
191	C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
192	C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
193	C₄×C₁₀₉	#397	1	8	yes	complemented
194	#15150	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
195	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₁₀₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₀₉	#2486	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₀₉	#2496	1	4	yes	—
199	C₂×C₁₀₉	#2499	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₀₉	#2501	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₀₉	#2547	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₀₉	#2621	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₀₉	#2856	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#397	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	—
205	C₂×#384	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#380	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
208	#1445	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
209	C₄⋊#95	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₄⋊#95	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
211	C₁₀₉	#15150	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
212	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
220	#397	—	2	16	no	—
221	#384	—	2	4	no	—
222	#380	—	2	8	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	8	yes	—
225	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
226	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
227	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
228	C₂⁵	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	16	no	—
262	C₂⁴	—	2	1	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	1	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	#127×C₁₀₉	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
336	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	#121×C₁₀₉	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	#121×C₁₀₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#123×C₁₀₉	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#123×C₁₀₉	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	#124×C₁₀₉	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#126×C₁₀₉	1	8	yes	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	C₂×#121×C₁₀₉	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#121×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#123×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#123×C₁₀₉	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#124×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#126×C₁₀₉	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#127×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#532×C₁₀₉	1	2	yes	—
384	C₂²	#532×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#536×C₁₀₉	1	2	yes	—
386	C₂²	#536×C₁₀₉	1	2	yes	—
387	C₂²	#541×C₁₀₉	1	2	yes	—
388	C₂²	#547×C₁₀₉	1	4	yes	—
389	C₂²	#547×C₁₀₉	1	4	yes	—
390	C₂²	#552×C₁₀₉	1	4	yes	—
391	C₂²	#556×C₁₀₉	1	4	yes	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	#397×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
398	C₂	—	4	4	no	—
399	C₂	C₂×#397×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₁₀₉×#2486	1	2	yes	—
401	C₂	C₁₀₉×#2496	1	4	yes	—
402	C₂	C₁₀₉×#2499	1	2	yes	—
403	C₂	C₁₀₉×#2501	1	2	yes	—
404	C₂	C₁₀₉×#2547	1	2	yes	—
405	C₂	C₁₀₉×#2621	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₁₀₉×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂⁵×C₁₀₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#384×C₁₀₉	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#1445	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×C₄⋊#95	C₂	semidirect
193. C₄×C₁₀₉	#397	semidirect
194. #15150	C₁₀₉	direct (N × H)
205. C₂×#384	C₂×C₁₀₉	semidirect
208. #1445	C₂×C₁₀₉	semidirect
209. C₄⋊#95	C₂×C₁₀₉	semidirect
210. C₄⋊#95	C₂×C₁₀₉	semidirect
211. C₁₀₉	#15150	direct (N × H)
397. C₄	#397×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#397×C₁₀₉	2
C₂×#384×C₁₀₉	2
C₂×#380×C₁₀₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	2
C₁₀₉×#1445	2
C₁₀₉×C₄⋊#95	2
#15150	109

Subgroups — C109×#15150 #42133144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#15150 #42133144