Subgroups — C₁₀₉×#15166 #42133160

Order 27904.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#398×C₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#389×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₀₉×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₀₉×#1442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₀₉×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₀₉×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₀₉×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₀₉×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₁₀₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₀₉×#1434	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#398×C₁₀₉	—	2	8	no	—
23	#389×C₁₀₉	—	2	4	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₀₉	Q₈	1	4	yes	—
75	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
78	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
79	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
80	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
81	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
82	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
84	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
85	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
86	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₁₀₉	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
161	C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₀₉	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₀₉	#525	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₀₉	#529	1	2	yes	—
245	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₀₉	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₀₉	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₀₉	#533	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₀₉	#533	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₀₉	#533	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₀₉	#536	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₀₉	#539	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₀₉	#544	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₀₉	#546	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₀₉	#548	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₀₉	#552	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₀₉	#552	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₀₉	#553	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₀₉	#553	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₀₉	#554	1	2	yes	—
262	C₂²×C₁₀₉	#557	1	2	yes	—
263	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
264	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
265	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
267	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
272	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
273	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
274	#15166	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
275	C₂×C₁₀₉	#2396	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₀₉	#2536	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₀₉	#2543	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₀₉	#2550	1	2	yes	—
279	C₂×C₁₀₉	#2558	1	2	yes	—
280	C₂×C₁₀₉	#2565	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₀₉	#2579	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₀₉	#2590	1	2	yes	—
283	C₂×C₁₀₉	#2606	1	2	yes	—
284	C₂×C₁₀₉	#2627	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₀₉	#2857	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#398	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
287	C₂×#389	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
289	#1444	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
290	#1442	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
291	#1441	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
292	#1441	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
293	#1441	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
294	#1436	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
295	C₄⋊#95	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
296	#1434	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
297	C₁₀₉	#15166	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
308	#398	—	2	8	no	—
309	#389	—	2	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
312	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
313	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
314	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
315	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
316	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
317	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
318	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
321	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
459	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
460	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	#121×C₁₀₉	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#121×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#525×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#529×C₁₀₉	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#532×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#532×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#533×C₁₀₉	1	2	yes	—
535	C₂²	#533×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#533×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#536×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#539×C₁₀₉	1	2	yes	—
540	C₂²	#544×C₁₀₉	1	2	yes	—
541	C₂²	#546×C₁₀₉	1	2	yes	—
542	C₂²	#548×C₁₀₉	1	2	yes	—
543	C₂²	#552×C₁₀₉	1	2	yes	—
544	C₂²	#552×C₁₀₉	1	2	yes	—
545	C₂²	#553×C₁₀₉	1	2	yes	—
546	C₂²	#553×C₁₀₉	1	2	yes	—
547	C₂²	#554×C₁₀₉	1	2	yes	—
548	C₂²	#557×C₁₀₉	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₂	C₁₀₉×#2396	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₁₀₉×#2536	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₁₀₉×#2543	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₁₀₉×#2550	1	2	yes	—
564	C₂	C₁₀₉×#2558	1	2	yes	—
565	C₂	C₁₀₉×#2565	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₁₀₉×#2579	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₁₀₉×#2590	1	2	yes	—
568	C₂	C₁₀₉×#2606	1	2	yes	—
569	C₂	C₁₀₉×#2627	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₁₀₉×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
274. #15166	C₁₀₉	direct (N × H)
297. C₁₀₉	#15166	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#398×C₁₀₉	2
C₂×#389×C₁₀₉	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	2
C₁₀₉×#1444	2
C₁₀₉×#1442	2
C₁₀₉×#1441	2
C₁₀₉×#1436	2
C₁₀₉×C₄⋊#95	2
C₁₀₉×#1434	2
#15166	109

Subgroups — C109×#15166 #42133160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#15166 #42133160