Subgroups — C₁₀₉×#15185 #42133179

Order 27904.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#391×C₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#391×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#384×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₀₉×#1445	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₁₀₉×#1442	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₀₉×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#95×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#391×C₁₀₉	—	2	8	no	—
16	#391×C₁₀₉	—	2	4	no	—
17	#384×C₁₀₉	—	2	4	no	—
18	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
50	#95×C₁₀₉	—	2	16	no	—
51	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
52	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
53	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
54	#95×C₁₀₉	—	4	8	no	—
55	#95×C₁₀₉	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₁₀₉	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	Q₈×C₁₀₉	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	#121	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	#123	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	#123	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	#126	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₀₉	C₂×#123	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₀₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₀₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₀₉	C₂×#126	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₀₉	#533	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₀₉	#535	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₀₉	#536	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₀₉	#542	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₀₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₀₉	#550	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₀₉	#552	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₀₉	#554	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₀₉	#557	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₀₉	#559	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
167	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
168	C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
169	C₄×C₁₀₉	#397	1	8	yes	—
170	#15185	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
171	C₂×C₁₀₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₀₉	#2423	1	4	yes	—
173	C₂×C₁₀₉	#2502	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₀₉	#2503	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₀₉	#2511	1	4	yes	—
176	C₂×C₁₀₉	#2546	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₀₉	#2548	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₀₉	#2640	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₀₉	#2862	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#391	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#391	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
182	C₂×#384	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
183	#1445	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	—
184	#1442	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	—
185	C₄⋊#95	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
186	C₄×#95	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
187	C₁₀₉	#15185	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
188	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
195	#391	—	2	8	no	—
196	#391	—	2	4	no	—
197	#384	—	2	4	no	—
198	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
199	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	8	yes	—
201	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	8	yes	—
203	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
230	#95	—	2	16	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	4	8	no	—
235	#95	Q₈×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
236	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	4	8	no	—
282	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
289	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
290	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
291	Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	#121×C₁₀₉	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#123×C₁₀₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#123×C₁₀₉	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#124×C₁₀₉	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#124×C₁₀₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#126×C₁₀₉	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#121×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#123×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#123×C₁₀₉	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#124×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#124×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#126×C₁₀₉	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#533×C₁₀₉	1	4	yes	—
334	C₂²	#535×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#536×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#542×C₁₀₉	1	4	yes	—
337	C₂²	D₄×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
338	C₂²	#550×C₁₀₉	1	2	yes	—
339	C₂²	#552×C₁₀₉	1	4	yes	—
340	C₂²	#554×C₁₀₉	1	4	yes	—
341	C₂²	#557×C₁₀₉	1	2	yes	—
342	C₂²	#559×C₁₀₉	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	4	8	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	#397×C₁₀₉	1	8	yes	—
350	C₂	C₂×#397×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₁₀₉×#2423	1	4	yes	—
352	C₂	C₁₀₉×#2502	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₁₀₉×#2503	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₁₀₉×#2511	1	4	yes	—
355	C₂	C₁₀₉×#2546	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₁₀₉×#2548	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₁₀₉×#2640	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₁₀₉×#2862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. #95×C₁₀₉	Q₈	semidirect
170. #15185	C₁₀₉	direct (N × H)
187. C₁₀₉	#15185	direct (N × H)
235. #95	Q₈×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#391×C₁₀₉	2
C₂×#384×C₁₀₉	2
C₁₀₉×#1445	2
C₁₀₉×#1442	2
C₁₀₉×C₄⋊#95	2
C₄×#95×C₁₀₉	2
#15185	109

Subgroups — C109×#15185 #42133179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#15185 #42133179