Subgroups — C₁₀₉×#15188 #42133182

Order 27904.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391×C₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#391×C₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#389×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₀₉×#1442	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₀₉×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#95×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#391×C₁₀₉	—	2	8	no	—
19	#391×C₁₀₉	—	2	8	no	—
20	#389×C₁₀₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₀₉	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
57	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
58	#95×C₁₀₉	—	2	16	no	—
59	#95×C₁₀₉	—	2	16	no	—
60	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
61	#95×C₁₀₉	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	16	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	16	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
111	C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₁₀₉	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₀₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	Q₈×C₁₀₉	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₀₉	#121	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	#121	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	#123	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	#124	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	#124	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₀₉	C₂×#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₀₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₀₉	C₂×#123	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₀₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₀₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₀₉	#533	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₀₉	#536	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₀₉	#536	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₀₉	#541	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₀₉	#547	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₀₉	#548	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₀₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₀₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₀₉	#556	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₀₉	#557	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
179	C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
180	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₁₀₉	#394	1	8	yes	—
183	#15188	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
184	C₂×C₁₀₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₀₉	#2429	1	4	yes	—
186	C₂×C₁₀₉	#2434	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₀₉	#2436	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₀₉	#2446	1	4	yes	—
189	C₂×C₁₀₉	#2546	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₀₉	#2547	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₀₉	#2642	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₀₉	#2862	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#391	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
195	C₂×#391	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
196	C₂×#389	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
197	#1442	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	—
198	#1441	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	—
199	C₄×#95	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
200	C₁₀₉	#15188	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
201	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
211	#391	—	2	8	no	—
212	#391	—	2	8	no	—
213	#389	—	2	4	no	—
214	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	8	yes	—
216	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	8	yes	—
217	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
218	C₂×#95	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	D₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	16	no	—
252	#95	—	2	16	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	Q₈×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
255	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	4	8	no	—
306	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
313	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
314	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
315	Q₈	—	4	32	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#121×C₁₀₉	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#121×C₁₀₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#123×C₁₀₉	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#124×C₁₀₉	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#124×C₁₀₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂×#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#121×C₁₀₉	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#121×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#123×C₁₀₉	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#124×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#124×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#533×C₁₀₉	1	4	yes	—
360	C₂²	#536×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#536×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#541×C₁₀₉	1	4	yes	—
363	C₂²	#547×C₁₀₉	1	2	yes	—
364	C₂²	#548×C₁₀₉	1	4	yes	—
365	C₂²	D₄×Q₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
366	C₂²	D₄×Q₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
367	C₂²	#556×C₁₀₉	1	2	yes	—
368	C₂²	#557×C₁₀₉	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	#394×C₁₀₉	1	8	yes	—
376	C₂	C₂×#394×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₁₀₉×#2429	1	4	yes	—
378	C₂	C₁₀₉×#2434	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₁₀₉×#2436	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₁₀₉×#2446	1	4	yes	—
381	C₂	C₁₀₉×#2546	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₁₀₉×#2547	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₁₀₉×#2642	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₁₀₉×#2862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
61. #95×C₁₀₉	Q₈	semidirect
183. #15188	C₁₀₉	direct (N × H)
200. C₁₀₉	#15188	direct (N × H)
254. #95	Q₈×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	2
C₂×#391×C₁₀₉	2
C₂×#389×C₁₀₉	2
C₁₀₉×#1442	2
C₁₀₉×#1441	2
C₄×#95×C₁₀₉	2
#15188	109

Subgroups — C109×#15188 #42133182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#15188 #42133182