Finite Group Databasebeta

← #421339

Subgroups — #421339

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
3#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20992C211yesmaximal, characteristic
6#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#537C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2040—24no—
36#2040—22no—
37#2039—22no—
38#1931—22no—
39#1930—22no—
40#1929—24no—
41#1901—22no—
42#1900—22no—
43#1816—22no—
44#1815—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—41no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#537—22no—
79#537—22no—
80#537—41no—
81#537—41no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—41no—
94#430—41no—
95#430—41no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98#428—22no—
99#428—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104D414yes—
114#419—21no—
115#419—21no—
116#418—21no—
117#418—21no—
118#417—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—21no—
122#417—21no—
123#417—41no—
124#417D412yes—
125#417D412yes—
126#416—22no—
127#416—41no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132#413—22no—
133#413—22no—
134#413—22no—
135#413—41no—
136C2×#101—21no—
137C2×#101D412yes—
138C2×#100—21no—
139C2×#100D412yes—
140#408—22no—
141#408—41no—
142#407—22no—
143#405—22no—
144#405—22no—
145C4×M16—41no—
146#389—41no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#382—22no—
151#382—41no—
152C2×#95—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#341—22no—
164#340—41no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#338—41no—
168#336—22no—
169#336—41no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8#4111yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4#4111yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#131—28no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16#4112yes—
260C2×M16#4112yes—
261C2×M16#4112yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117#4112yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318#108—44no—
319#108—44no—
320#107—42no—
321#106—42no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#104—44no—
325#104—44no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#101—24no—
339#101—42no—
340#100—24no—
341#100—42no—
342C22⋊C8—44no—
343#97—42no—
344C4×C8—42no—
345#95—44no—
346#95—42no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24C2×#4111yescharacteristic
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8#12112yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—162no—
419C2×D4#12112yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—48no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16#12314yes—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—48no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—162no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23#52511yescharacteristic
565C23#52911yescharacteristic
566C23#54211yescharacteristic
567C23#54611yescharacteristic
568C23#54611yescharacteristic
569C23#55511yescharacteristic
570C23#55611yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—164no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#53211yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53611yescharacteristic
636C2×C4#53711yescharacteristic
637C2×C4#53811yescharacteristic
638C2×C4#53811yescharacteristic
639C2×C4#54011yescharacteristic
640C2×C4#54211yescharacteristic
641C2×C4#54211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4#54711yescharacteristic
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#55111yescharacteristic
651C2×C4#55211yescharacteristic
652C2×C4#55211yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C2×C4#55311yescharacteristic
655C2×C4#55311yescharacteristic
656C2×C4#56211yescharacteristic
657C2×C4#56211yescharacteristic
658C8—24no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22#242411yescharacteristic
687C22#246811yescharacteristic
688C22#247611yescharacteristic
689C22#248511yescharacteristic
690C22#252111yescharacteristic
691C22#268611yescharacteristic
692C22#270011yescharacteristic
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4#241311yescharacteristic
702C4#241811yescharacteristic
703C4#242211yescharacteristic
704C4#254311yescharacteristic
705C4#267111yescharacteristic
706C4#267211yescharacteristic
707C4#274111yescharacteristic
708C4#277911yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2#1528911yescharacteristic
718C2#2519711yescharacteristic
719C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21076C2semidirect
4. #21071C2semidirect
6. #20679C2semidirect
7. #11355C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11252C2semidirect
10. #11185C2semidirect
11. #11151C2semidirect
12. #11146C2semidirect
13. #11120C2semidirect
14. #10916C2semidirect
15. #10780C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234992
C2×#20402
#210762
#210712
#209922
#206792
#113552
#113392
#112522
#111852
#111512
#111462
#111202
#109162
#107802