Finite Group Databasebeta

← #421340

Subgroups — #421340

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
3#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20992C211yesmaximal, characteristic
6#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#537C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2040—22no—
36#2039—22no—
37#2039—22no—
38#2039—22no—
39#1931—22no—
40#1930—22no—
41#1929—22no—
42#1929—22no—
43#1901—22no—
44#1900—22no—
45#1816—22no—
46#1815—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—41no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#537—22no—
81#537—22no—
82#537—41no—
83#537—41no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#430—22no—
96#430—41no—
97#430—41no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101#428—22no—
102#428—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104D412yes—
118C2×#104D412yes—
119#419—21no—
120#419—21no—
121#418—21no—
122#418—21no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#417—21no—
127#417—21no—
128#417—41no—
129#417D412yes—
130#417D412yes—
131#416—22no—
132#416—41no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137#413—22no—
138#413—22no—
139#413—22no—
140#413—41no—
141C2×#101—21no—
142C2×#101D412yes—
143C2×#100—21no—
144C2×#100D412yes—
145#408—22no—
146#408—41no—
147#407—22no—
148#405—22no—
149#405—22no—
150C4×M16—41no—
151#389—41no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—41no—
157#382—21no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#341—22no—
169#340—41no—
170#339—22no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#338—41no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—41no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8#4111yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4#4111yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#131—28no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C2×M16#4112yes—
268C2×M16#4112yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117#4112yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—84no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329#108—44no—
330#108—44no—
331#107—42no—
332#106—42no—
333#104—42no—
334#104—42no—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#104—42no—
338#104—42no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—41no—
342#103—41no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—41no—
348#102—41no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#101—24no—
352#101—42no—
353#100—24no—
354#100—42no—
355C22⋊C8—44no—
356#97—42no—
357C4×C8—42no—
358#95—42no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24C2×#4111yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8#12112yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—162no—
431C2×D4#12112yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—48no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16#12314yes—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—48no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—84no—
551C4⋊C4—84no—
552C4⋊C4—162no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23#52511yescharacteristic
582C23#52911yescharacteristic
583C23#54211yescharacteristic
584C23#54611yescharacteristic
585C23#54611yescharacteristic
586C23#55511yescharacteristic
587C23#55611yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—164no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#53211yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4#53611yescharacteristic
656C2×C4#53711yescharacteristic
657C2×C4#53811yescharacteristic
658C2×C4#53811yescharacteristic
659C2×C4#54011yescharacteristic
660C2×C4#54211yescharacteristic
661C2×C4#54211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54711yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4#54711yescharacteristic
670C2×C4#55111yescharacteristic
671C2×C4#55211yescharacteristic
672C2×C4#55211yescharacteristic
673C2×C4#55311yescharacteristic
674C2×C4#55311yescharacteristic
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C2×C4#56211yescharacteristic
677C2×C4#56211yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22#242411yescharacteristic
707C22#246811yescharacteristic
708C22#247611yescharacteristic
709C22#248511yescharacteristic
710C22#252111yescharacteristic
711C22#268611yescharacteristic
712C22#270011yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—161no—
722C4#241311yescharacteristic
723C4#241811yescharacteristic
724C4#242211yescharacteristic
725C4#254311yescharacteristic
726C4#267111yescharacteristic
727C4#267211yescharacteristic
728C4#274111yescharacteristic
729C4#277911yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2#1528911yescharacteristic
739C2#2519611yescharacteristic
740C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21076C2semidirect
4. #21071C2semidirect
6. #20679C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11252C2semidirect
10. #11185C2semidirect
11. #11151C2semidirect
12. #11146C2semidirect
13. #11120C2semidirect
14. #10916C2semidirect
15. #10780C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234992
C2×#20392
#210762
#210712
#209922
#206792
#113542
#113402
#112522
#111852
#111512
#111462
#111202
#109162
#107802