Subgroups — C₁₀₉×#18178 #42136172

Order 27904.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₀₉×#3109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₀₉×#1613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#1595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#1505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	—	2	1	no	—
9	#547×C₁₀₉	—	2	2	no	—
10	#546×C₁₀₉	—	2	4	no	—
11	D₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
12	#537×C₁₀₉	—	2	1	no	—
13	#534×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
14	#532×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#121×C₁₀₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#481×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#476×C₁₀₉	—	2	2	no	—
21	#459×C₁₀₉	—	2	2	no	—
22	#447×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#442×C₁₀₉	—	2	4	no	—
24	#432×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#399×C₁₀₉	—	2	1	no	—
26	#399×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#392×C₁₀₉	—	2	1	no	—
28	#392×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#376×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#327×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#323×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	—	4	8	no	—
33	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	complemented
45	#127×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	complemented
46	#124×C₁₀₉	—	2	2	no	—
47	#123×C₁₀₉	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
49	#121×C₁₀₉	—	2	4	no	—
50	#121×C₁₀₉	—	2	4	no	—
51	#121×C₁₀₉	—	2	4	no	—
52	#121×C₁₀₉	—	2	2	no	—
53	#121×C₁₀₉	—	2	4	no	—
54	#121×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
55	#120×C₁₀₉	—	2	8	no	—
56	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
62	C₄×D₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#106×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	#102×C₁₀₉	—	2	4	no	—
77	#102×C₁₀₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#97×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
81	#95×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#41×C₁₀₉	—	4	8	no	—
86	#41×C₁₀₉	—	4	16	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
99	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	D₈×C₁₀₉	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₁₀₉	—	8	4	no	—
149	C₂³×C₁₀₉	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
151	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
153	D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
154	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
155	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
156	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
157	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
158	D₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
159	D₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
160	D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
161	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
162	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₁₀₉	—	16	8	no	—
201	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
208	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
210	C₄×C₁₀₉	#453	1	2	yes	—
211	#18178	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
212	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
215	C₂×C₁₀₉	—	8	4	no	—
216	C₂×C₁₀₉	#3003	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₀₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₀₉	#3025	1	1	yes	characteristic
219	#3496	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#3109	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
221	#2397	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1613	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
223	#1595	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
224	#1505	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
225	#1466	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₁₀₉	#18178	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
227	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
228	#547	—	2	2	no	—
229	#546	—	2	4	no	—
230	D₄²	—	2	2	no	—
231	#537	—	2	1	no	—
232	#534	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
233	#532	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
234	C₂×#121	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#481	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
239	#476	—	2	2	no	—
240	#459	—	2	2	no	—
241	#447	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
242	#442	—	2	4	no	—
243	#432	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
244	#399	—	2	1	no	—
245	#399	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
246	#392	—	2	1	no	—
247	#392	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
248	#376	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#327	C₂²×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
250	#323	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
251	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
264	#127	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
265	#124	—	2	2	no	—
266	#123	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
274	#120	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	4	8	no	—
281	C₄×D₄	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
293	#106	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	#102	—	2	4	no	—
296	#102	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
298	#97	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
304	#41	—	4	8	no	—
305	#41	—	4	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
338	D₈	—	4	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	8	4	no	—
368	C₂³	—	8	4	no	—
369	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	16	no	—
378	D₄	—	4	16	no	—
379	D₄	—	4	8	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
403	C₈	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	1	no	—
418	C₂²	—	8	1	no	—
419	C₂²	—	16	8	no	—
420	C₂²	C₂×#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	8	1	no	—
429	C₄	#453×C₁₀₉	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	4	4	no	—
432	C₂	—	8	2	no	—
433	C₂	—	8	4	no	—
434	C₂	C₁₀₉×#3003	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#453×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₁₀₉×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₀₉ ◁ C₂×C₄²×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#3496	C₂	semidirect
2. C₁₀₉×#3109	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2397	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#1613	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#1595	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1505	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1466	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
19. #481×C₁₀₉	C₂²	semidirect
22. #447×C₁₀₉	C₂²	semidirect
24. #432×C₁₀₉	C₂²	semidirect
26. #399×C₁₀₉	C₂²	semidirect
28. #392×C₁₀₉	C₂²	semidirect
29. #376×C₁₀₉	C₂²	semidirect
30. #327×C₁₀₉	C₂²	semidirect
31. #323×C₁₀₉	C₂²	semidirect
44. C₄⋊Q₈×C₁₀₉	D₄	semidirect
45. #127×C₁₀₉	D₄	semidirect
62. C₄×D₄×C₁₀₉	D₄	semidirect
211. #18178	C₁₀₉	direct (N × H)
219. #3496	C₂×C₁₀₉	semidirect
220. #3109	C₂×C₁₀₉	semidirect
221. #2397	C₂×C₁₀₉	semidirect
222. #1613	C₂×C₁₀₉	semidirect
223. #1595	C₂×C₁₀₉	semidirect
224. #1505	C₂×C₁₀₉	semidirect
225. #1466	C₂×C₁₀₉	semidirect
226. C₁₀₉	#18178	direct (N × H)
237. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₀₉	semidirect
238. #481	C₂²×C₁₀₉	semidirect
241. #447	C₂²×C₁₀₉	semidirect
243. #432	C₂²×C₁₀₉	semidirect
245. #399	C₂²×C₁₀₉	semidirect
247. #392	C₂²×C₁₀₉	semidirect
248. #376	C₂²×C₁₀₉	semidirect
249. #327	C₂²×C₁₀₉	semidirect
250. #323	C₂²×C₁₀₉	semidirect
263. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₀₉	semidirect
264. #127	D₄×C₁₀₉	semidirect
281. C₄×D₄	D₄×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#3496	2
C₁₀₉×#3109	2
C₁₀₉×#2397	2
C₁₀₉×#1613	2
C₁₀₉×#1595	2
C₁₀₉×#1505	2
C₁₀₉×#1466	2
#18178	109

Subgroups — C109×#18178 #42136172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#18178 #42136172