Subgroups — C₁₀₉×#18189 #42136183

Order 27904.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₀₉×#3113	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₀₉×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₀₉×#1611	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₁₀₉×#1605	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₀₉×#1506	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₀₉×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
9	#557×C₁₀₉	—	2	2	no	—
10	#557×C₁₀₉	—	2	4	no	—
11	#544×C₁₀₉	—	2	1	no	—
12	#544×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
13	#533×C₁₀₉	—	2	2	no	—
14	#533×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#519×C₁₀₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#483×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
19	#475×C₁₀₉	—	2	2	no	—
20	#462×C₁₀₉	—	2	2	no	—
21	#451×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#441×C₁₀₉	—	2	4	no	—
23	#432×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#398×C₁₀₉	—	2	1	no	—
25	#398×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#395×C₁₀₉	—	2	1	no	—
27	#395×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
29	#376×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#328×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	—
31	#324×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
41	#125×C₁₀₉	—	2	4	no	—
42	#125×C₁₀₉	—	2	4	no	—
43	#125×C₁₀₉	—	2	8	no	—
44	#125×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
58	#117×C₁₀₉	—	2	4	no	—
59	#117×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#106×C₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	#103×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	#103×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
75	#97×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
77	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	Q₁₆×C₁₀₉	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
125	Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
126	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
127	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₁₀₉	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₀₉	#137	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₀₉	C₂×#137	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
163	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
167	C₄×C₁₀₉	#456	1	2	yes	—
168	#18189	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
169	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₀₉	#3004	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₀₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₀₉	#3025	1	1	yes	characteristic
173	#3502	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
174	#3113	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
175	#2399	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
176	#1611	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	—
177	#1605	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	—
178	#1506	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
179	#1467	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
180	C₁₀₉	#18189	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
181	Q₈²	—	2	2	no	—
182	#557	—	2	2	no	—
183	#557	—	2	4	no	—
184	#544	—	2	1	no	—
185	#544	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
186	#533	—	2	2	no	—
187	#533	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
188	#519	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
191	#483	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
192	#475	—	2	2	no	—
193	#462	—	2	2	no	—
194	#451	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
195	#441	—	2	4	no	—
196	#432	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
197	#398	—	2	1	no	—
198	#398	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
199	#395	—	2	1	no	—
200	#395	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	#376	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
203	#328	C₂²×C₁₀₉	1	8	yes	—
204	#324	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
214	#125	—	2	4	no	—
215	#125	—	2	4	no	—
216	#125	—	2	8	no	—
217	#125	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
243	#106	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	#103	—	2	4	no	—
246	#103	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
248	#97	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	1	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₄²	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	8	no	—
298	Q₈	—	2	4	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#137×C₁₀₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	C₂×#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#137×C₁₀₉	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	8	1	no	—
340	C₄	#456×C₁₀₉	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	C₁₀₉×#3004	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#456×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₁₀₉×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₀₉ ◁ C₂×C₄²×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
168. #18189	C₁₀₉	direct (N × H)
180. C₁₀₉	#18189	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#3502	2
C₁₀₉×#3113	2
C₁₀₉×#2399	2
C₁₀₉×#1611	2
C₁₀₉×#1605	2
C₁₀₉×#1506	2
C₁₀₉×#1467	2
#18189	109

Subgroups — C109×#18189 #42136183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#18189 #42136183