Subgroups — C₁₀₉×#18194 #42136188

Order 27904.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#447×C₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₀₉×#1598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#1595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×D₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
11	#547×C₁₀₉	—	2	2	no	—
12	#546×C₁₀₉	—	2	4	no	—
13	D₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
14	#537×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#534×C₁₀₉	—	2	1	no	—
16	#534×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#532×C₁₀₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#121×C₁₀₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₁₀₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#120×C₁₀₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#447×C₁₀₉	—	2	4	no	—
24	#447×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#102×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#394×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#392×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#390×C₁₀₉	—	2	1	no	—
30	#380×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#379×C₁₀₉	—	2	1	no	—
32	#327×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#324×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#323×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₀₉	—	2	1	no	—
36	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	—	4	4	no	—
37	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	—	4	4	no	—
38	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
55	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
58	#127×C₁₀₉	—	2	1	no	—
59	#124×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	#123×C₁₀₉	—	2	4	no	—
61	#123×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	#121×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	#121×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	#121×C₁₀₉	—	2	4	no	—
66	#121×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	#121×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	#121×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	#121×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	#121×C₁₀₉	—	4	4	no	—
71	#121×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
72	#121×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#120×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	#120×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	#120×C₁₀₉	—	4	4	no	—
76	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#102×C₁₀₉	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₀₉	—	8	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₁₀₉	—	4	4	no	—
108	#41×C₁₀₉	—	4	16	no	—
109	#41×C₁₀₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
129	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₀₉	D₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	D₈×C₁₀₉	—	4	16	no	—
157	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
175	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₁₀₉	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₁₀₉	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₁₀₉	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₁₀₉	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₁₀₉	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₁₀₉	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₁₀₉	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₁₀₉	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₁₀₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
205	C₂³×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
208	D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
209	D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
210	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
211	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
212	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
213	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
215	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
216	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
217	D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
218	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
219	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
220	D₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
221	D₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
222	D₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₁₀₉	—	8	16	no	—
267	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₁₀₉	—	16	4	no	—
270	C₂²×C₁₀₉	—	16	4	no	—
271	C₂²×C₁₀₉	#447	1	4	yes	—
272	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
279	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
280	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
281	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
282	C₄×C₁₀₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	#18194	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
284	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₁₀₉	—	8	4	no	—
289	C₂×C₁₀₉	—	8	4	no	—
290	C₂×C₁₀₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₀₉	#3021	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₀₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	#3496	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#447	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
295	#2408	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1598	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
297	#1595	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
298	#1519	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
299	#1459	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₁₀₉	#18194	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
302	C₂³×D₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
304	#547	—	2	2	no	—
305	#546	—	2	4	no	—
306	D₄²	—	2	2	no	—
307	#537	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
308	#534	—	2	1	no	—
309	#534	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
310	#532	—	2	1	no	—
311	C₂×#121	—	2	1	no	—
312	C₂×#121	—	2	1	no	—
313	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
314	C₂×#120	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
316	#447	—	2	4	no	—
317	#447	C₂²×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
318	C₂×#102	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
320	#394	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
321	#392	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
322	#390	—	2	1	no	—
323	#380	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#379	—	2	1	no	—
325	#327	C₂²×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
326	#324	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
327	#323	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
328	C₂⁵	—	2	1	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
344	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₈	—	2	8	no	—
348	C₂×D₈	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	#127	—	2	1	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	#123	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	4	4	no	—
364	#121	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
365	#121	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
366	#120	—	2	4	no	—
367	#120	—	2	4	no	—
368	#120	—	4	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
386	#102	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
389	#95	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	8	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	16	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	D₈×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
433	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
449	D₈	—	4	16	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	#120×C₁₀₉	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×D₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×D₈×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
498	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	2	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
538	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
539	C₈	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	16	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	16	4	no	—
563	C₂²	—	16	4	no	—
564	C₂²	#447×C₁₀₉	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×D₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	B(4,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	C₂×#447×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₁₀₉×#3021	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×B(4,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₀₉ ◁ C₂³×C₄×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×#447×C₁₀₉	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2408	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#1598	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#1595	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1519	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1459	C₂	semidirect
9. C₂³×D₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
14. #537×C₁₀₉	C₂²	semidirect
16. #534×C₁₀₉	C₂²	semidirect
24. #447×C₁₀₉	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
27. #394×C₁₀₉	C₂²	semidirect
28. #392×C₁₀₉	C₂²	semidirect
30. #380×C₁₀₉	C₂²	semidirect
32. #327×C₁₀₉	C₂²	semidirect
33. #324×C₁₀₉	C₂²	semidirect
34. #323×C₁₀₉	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₄×C₁₀₉	D₄	semidirect
71. #121×C₁₀₉	D₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	semidirect
139. C₂×D₄×C₁₀₉	D₈	semidirect
204. C₂³×C₁₀₉	C₂×D₈	semidirect
244. C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₈	semidirect
283. #18194	C₁₀₉	direct (N × H)
293. #3496	C₂×C₁₀₉	semidirect
294. C₂×#447	C₂×C₁₀₉	semidirect
295. #2408	C₂×C₁₀₉	semidirect
296. #1598	C₂×C₁₀₉	semidirect
297. #1595	C₂×C₁₀₉	semidirect
298. #1519	C₂×C₁₀₉	semidirect
299. #1459	C₂×C₁₀₉	semidirect
300. C₁₀₉	#18194	direct (N × H)
302. C₂³×D₄	C₂²×C₁₀₉	semidirect
307. #537	C₂²×C₁₀₉	semidirect
309. #534	C₂²×C₁₀₉	semidirect
317. #447	C₂²×C₁₀₉	semidirect
319. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	semidirect
320. #394	C₂²×C₁₀₉	semidirect
321. #392	C₂²×C₁₀₉	semidirect
323. #380	C₂²×C₁₀₉	semidirect
325. #327	C₂²×C₁₀₉	semidirect
326. #324	C₂²×C₁₀₉	semidirect
327. #323	C₂²×C₁₀₉	semidirect
343. C₂²×D₄	D₄×C₁₀₉	semidirect
364. #121	D₄×C₁₀₉	semidirect
375. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	semidirect
432. C₂×D₄	D₈×C₁₀₉	semidirect
497. C₂³	C₂×D₈×C₁₀₉	semidirect
537. C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#3496	2
C₂×#447×C₁₀₉	2
C₁₀₉×#2408	2
C₁₀₉×#1598	2
C₁₀₉×#1595	2
C₁₀₉×#1519	2
C₁₀₉×#1459	2
#18194	109

Subgroups — C109×#18194 #42136188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#18194 #42136188