Subgroups — C₁₀₉×#18220 #42136214

Order 27904.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₀₉×#3101	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₀₉×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₀₉×#1611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#1599	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₀₉×#1518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
9	#557×C₁₀₉	—	2	2	no	—
10	#557×C₁₀₉	—	2	4	no	—
11	#544×C₁₀₉	—	2	1	no	—
12	#544×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
13	#533×C₁₀₉	—	2	2	no	—
14	#533×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
16	#519×C₁₀₉	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#483×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
20	#476×C₁₀₉	—	2	2	no	—
21	#461×C₁₀₉	—	2	2	no	—
22	#450×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×SD₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
24	#431×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#398×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#394×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#388×C₁₀₉	—	2	2	no	—
28	#382×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#380×C₁₀₉	—	2	1	no	—
30	#328×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	—
31	#324×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
35	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
42	#125×C₁₀₉	—	2	4	no	—
43	#125×C₁₀₉	—	2	4	no	—
44	#125×C₁₀₉	—	2	8	no	—
45	#125×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	#117×C₁₀₉	—	2	4	no	—
61	#117×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#106×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	#103×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	#102×C₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
80	#95×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₀₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	SD₁₆×C₁₀₉	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
137	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
138	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
139	Q₈×C₁₀₉	—	8	4	no	—
140	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
141	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	#137	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₀₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₀₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
186	C₄×C₁₀₉	#448	1	4	yes	—
187	#18220	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
188	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
191	C₂×C₁₀₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₀₉	#3020	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₀₉	#3025	1	1	yes	characteristic
194	#3502	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#3101	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
196	#2536	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
197	#1611	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
198	#1599	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	—
199	#1518	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
200	#1461	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₁₀₉	#18220	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
202	Q₈²	—	2	2	no	—
203	#557	—	2	2	no	—
204	#557	—	2	4	no	—
205	#544	—	2	1	no	—
206	#544	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
207	#533	—	2	2	no	—
208	#533	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	#519	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
213	#483	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
214	#476	—	2	2	no	—
215	#461	—	2	2	no	—
216	#450	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
217	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	#431	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
219	#398	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
220	#394	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#382	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
223	#380	—	2	1	no	—
224	#328	C₂²×C₁₀₉	1	8	yes	—
225	#324	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
236	#125	—	2	4	no	—
237	#125	—	2	4	no	—
238	#125	—	2	8	no	—
239	#125	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
266	#106	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	#103	—	2	4	no	—
269	#102	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	1	no	—
274	#95	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	SD₁₆×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
281	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	2	8	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	8	4	no	—
334	D₄	—	2	4	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#137×C₁₀₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	—	8	1	no	—
366	C₂²	—	8	1	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	C₂×#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#137×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	8	1	no	—
380	C₄	#448×C₁₀₉	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	8	2	no	—
384	C₂	C₂×#448×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₁₀₉×#3020	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₁₀₉×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₀₉ ◁ C₂×C₄²×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#3502	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#1611	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1518	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1461	C₂	semidirect
86. C₂×Q₈×C₁₀₉	SD₁₆	semidirect
187. #18220	C₁₀₉	direct (N × H)
194. #3502	C₂×C₁₀₉	semidirect
197. #1611	C₂×C₁₀₉	semidirect
199. #1518	C₂×C₁₀₉	semidirect
200. #1461	C₂×C₁₀₉	semidirect
201. C₁₀₉	#18220	direct (N × H)
280. C₂×Q₈	SD₁₆×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#3502	2
C₁₀₉×#3101	2
C₁₀₉×#2536	2
C₁₀₉×#1611	2
C₁₀₉×#1599	2
C₁₀₉×#1518	2
C₁₀₉×#1461	2
#18220	109

Subgroups — C109×#18220 #42136214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#18220 #42136214