Subgroups — C₁₀₉×#18308 #42136302

Order 27904.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₀₉×#3226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₀₉×#1610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#1607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#1517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₁₀₉	—	2	1	no	—
9	#537×C₁₀₉	—	2	1	no	—
10	#537×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#536×C₁₀₉	—	2	2	no	—
12	#535×C₁₀₉	—	2	2	no	—
13	#534×C₁₀₉	—	2	1	no	—
14	#534×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#532×C₁₀₉	—	2	1	no	—
16	#532×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#525×C₁₀₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#117×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#500×C₁₀₉	—	2	2	no	—
22	#486×C₁₀₉	—	2	2	no	—
23	#480×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#474×C₁₀₉	—	2	4	no	—
25	#431×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#398×C₁₀₉	—	2	1	no	—
27	#398×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#397×C₁₀₉	—	2	1	no	—
29	#397×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#391×C₁₀₉	—	2	1	no	—
31	#382×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#327×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#324×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#323×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₀₉	—	4	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₀₉	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
51	#127×C₁₀₉	—	2	1	no	—
52	#127×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
53	#124×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	#124×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	#123×C₁₀₉	—	2	4	no	—
56	#123×C₁₀₉	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
60	#121×C₁₀₉	—	2	4	no	—
61	#121×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	#121×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	#121×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	#121×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	#121×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
66	#120×C₁₀₉	—	2	4	no	—
67	#120×C₁₀₉	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
72	#117×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	#117×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₁₀₉	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	#102×C₁₀₉	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
91	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₁₀₉	—	4	4	no	—
97	#41×C₁₀₉	—	4	8	no	—
98	#41×C₁₀₉	—	4	8	no	—
99	#41×C₁₀₉	—	4	4	no	—
100	#41×C₁₀₉	—	4	4	no	—
101	#41×C₁₀₉	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₁₀₉	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₁₀₉	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
169	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
170	Q₈×C₁₀₉	—	8	2	no	—
171	Q₈×C₁₀₉	—	8	2	no	—
172	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
173	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
174	D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
175	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
176	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
177	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
178	D₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
179	D₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
180	D₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₁₀₉	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
228	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
229	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
230	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
231	C₄×C₁₀₉	#447	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₀₉	#447	1	2	yes	—
233	#18308	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₁₀₉	—	8	4	no	—
238	C₂×C₁₀₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₀₉	#3022	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₀₉	#3028	1	1	yes	characteristic
241	#3449	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
242	#3226	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
243	#2621	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1610	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
245	#1607	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
246	#1517	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
247	#1458	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₁₀₉	#18308	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
249	C₂²×#41	—	2	1	no	—
250	#537	—	2	1	no	—
251	#537	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
252	#536	—	2	2	no	—
253	#535	—	2	2	no	—
254	#534	—	2	1	no	—
255	#534	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
256	#532	—	2	1	no	—
257	#532	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#525	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×#117	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
262	#500	—	2	2	no	—
263	#486	—	2	2	no	—
264	#480	C₂²×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
265	#474	—	2	4	no	—
266	#431	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
267	#398	—	2	1	no	—
268	#398	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
269	#397	—	2	1	no	—
270	#397	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
271	#391	—	2	1	no	—
272	#382	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#327	C₂²×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
274	#324	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
275	#323	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	4	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
292	#127	—	2	1	no	—
293	#127	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	—	2	2	no	—
296	#123	—	2	4	no	—
297	#123	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
307	#120	—	2	4	no	—
308	#120	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	#102	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	D₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	C₂×D₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	8	2	no	—
412	Q₈	—	8	2	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	8	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	8	no	—
461	C₂²	C₂×#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×D₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	1	no	—
469	C₄	—	4	1	no	—
470	C₄	—	8	2	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	#447×C₁₀₉	1	2	yes	—
473	C₄	#447×C₁₀₉	1	2	yes	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	8	4	no	—
478	C₂	C₂×#447×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₁₀₉×#3022	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₁₀₉×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₁₀₉×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₀₉ ◁ C₂×C₄²×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₀₉×#3226	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2621	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#1610	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#1607	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1517	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1458	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
23. #480×C₁₀₉	C₂²	semidirect
25. #431×C₁₀₉	C₂²	semidirect
27. #398×C₁₀₉	C₂²	semidirect
31. #382×C₁₀₉	C₂²	semidirect
32. #327×C₁₀₉	C₂²	semidirect
33. #324×C₁₀₉	C₂²	semidirect
233. #18308	C₁₀₉	direct (N × H)
242. #3226	C₂×C₁₀₉	semidirect
243. #2621	C₂×C₁₀₉	semidirect
244. #1610	C₂×C₁₀₉	semidirect
245. #1607	C₂×C₁₀₉	semidirect
246. #1517	C₂×C₁₀₉	semidirect
247. #1458	C₂×C₁₀₉	semidirect
248. C₁₀₉	#18308	direct (N × H)
258. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	semidirect
264. #480	C₂²×C₁₀₉	semidirect
266. #431	C₂²×C₁₀₉	semidirect
268. #398	C₂²×C₁₀₉	semidirect
272. #382	C₂²×C₁₀₉	semidirect
273. #327	C₂²×C₁₀₉	semidirect
274. #324	C₂²×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#3449	2
C₁₀₉×#3226	2
C₁₀₉×#2621	2
C₁₀₉×#1610	2
C₁₀₉×#1607	2
C₁₀₉×#1517	2
C₁₀₉×#1458	2
#18308	109

Subgroups — C109×#18308 #42136302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#18308 #42136302