Subgroups — C₁₀₉×#20714 #42138708

Order 27904.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431×C₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#431×C₁₀₉	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#336×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁵×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	2	16	no	—
67	C₄×C₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	32	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	M₁₆	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₀₉	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	16	no	—
121	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₁₀₉	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₁₀₉	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₀₉	#117	1	4	yes	—
144	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂³×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₀₉	#117	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₈×C₁₀₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₁₀₉	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₀₉	#431	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₀₉	C₂×#117	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₀₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₀₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₀₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
206	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
208	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
209	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₄×C₁₀₉	#407	1	4	yes	—
211	C₄×C₁₀₉	#525	1	4	yes	—
212	#20714	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
213	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₀₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₁₀₉	#2280	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₀₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₀₉	C₂×#431	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₀₉	#2920	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄²	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#431	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
222	#1817	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
223	#1797	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
224	#1779	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
226	C₁₀₉	#20714	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
227	C₂⁴×C₄	C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₄	C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄²	C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
239	#431	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
244	#336	C₂²×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
245	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	C₈×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
253	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
287	C₄×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×C₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₁₀₉	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₁₀₉	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	M₁₆×C₁₀₉	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	M₁₆×C₁₀₉	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	16	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	16	no	—
362	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
363	C₂³	#117×C₁₀₉	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂×M₁₆×C₁₀₉	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×M₁₆×C₁₀₉	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	1	16	yes	complemented
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#117×C₁₀₉	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₁₀₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₁₀₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₁₀₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₁₀₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
404	C₈	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	2	32	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
417	C₂²	#431×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
418	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#117×C₁₀₉	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂³×C₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×M₁₆×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×M₁₆×C₁₀₉	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
429	C₄	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
430	C₄	#407×C₁₀₉	1	4	yes	—
431	C₄	#525×C₁₀₉	1	4	yes	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	2	8	no	—
434	C₂	C₁₀₉×#2280	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#407×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#431×C₁₀₉	1	2	yes	—
438	C₂	C₁₀₉×#2920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₈×C₁₀₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₀₉	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄²×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#431×C₁₀₉	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#1817	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#1797	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
24. #336×C₁₀₉	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₄×C₁₀₉	C₈	semidirect
168. C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₈	semidirect
197. C₂²×C₁₀₉	#431	semidirect
212. #20714	C₁₀₉	direct (N × H)
221. C₂×#431	C₂×C₁₀₉	semidirect
222. #1817	C₂×C₁₀₉	semidirect
223. #1797	C₂×C₁₀₉	semidirect
225. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₀₉	semidirect
226. C₁₀₉	#20714	direct (N × H)
240. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	semidirect
243. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₀₉	semidirect
244. #336	C₂²×C₁₀₉	semidirect
252. C₂³×C₄	C₈×C₁₀₉	semidirect
388. C₂×C₄	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	semidirect
417. C₂²	#431×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²×C₁₀₉	2
C₂×#431×C₁₀₉	2
C₁₀₉×#1817	2
C₁₀₉×#1797	2
C₁₀₉×#1779	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	2
#20714	109

Subgroups — C109×#20714 #42138708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#20714 #42138708