Subgroups — C₁₀₉×#20991 #42138985

Order 27904.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#568×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#536×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#101×C₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₀₉×#1901	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#568×C₁₀₉	—	2	8	no	—
10	C₂×#131×C₁₀₉	—	2	4	no	—
11	C₂²×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#536×C₁₀₉	—	2	4	no	—
15	#536×C₁₀₉	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#124×C₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#123×C₁₀₉	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#101×C₁₀₉	—	2	8	no	—
22	C₂×#101×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	—
23	#408×C₁₀₉	—	2	4	no	—
24	#407×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#343×C₁₀₉	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#41×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#131×C₁₀₉	—	2	32	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	2	16	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₀₉	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
57	#124×C₁₀₉	—	2	8	no	—
58	#123×C₁₀₉	—	2	16	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
61	#117×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	#117×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#101×C₁₀₉	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₁₀₉	—	2	8	no	—
73	#41×C₁₀₉	—	2	8	no	—
74	#41×C₁₀₉	—	2	8	no	—
75	#41×C₁₀₉	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₁₀₉	—	2	16	no	—
108	M₁₆×C₁₀₉	—	2	8	no	—
109	M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₁₀₉	—	4	4	no	—
113	M₁₆×C₁₀₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	16	no	—
115	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
124	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₀₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
133	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₁₀₉	—	4	8	no	—
137	D₄×C₁₀₉	—	2	16	no	—
138	D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₀₉	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₀₉	#121	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	#123	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
160	C₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₀₉	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₁₀₉	#386	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₀₉	#386	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₀₉	C₂×#121	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
177	#20991	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
178	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₁₀₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₀₉	#2889	1	2	yes	—
183	C₂×#568	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#536	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×#101	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
186	#2879	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
187	#1901	C₂×C₁₀₉	1	8	yes	complemented
188	#1742	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
189	C₁₀₉	#20991	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
190	C₂²×#41	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
192	#568	—	2	8	no	—
193	C₂×#131	—	2	4	no	—
194	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
195	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
196	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
197	#536	—	2	4	no	—
198	#536	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
200	C₂×#124	C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
201	C₂×#123	C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
203	C₂×#117	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#101	—	2	8	no	—
205	C₂×#101	C₂²×C₁₀₉	1	8	yes	—
206	#408	—	2	4	no	—
207	#407	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
208	#343	C₂²×C₁₀₉	1	8	yes	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
212	C₂×#41	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
225	#131	—	2	32	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	D₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#123	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
251	#101	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	8	no	—
256	#41	—	2	8	no	—
257	#41	—	2	8	no	—
258	#41	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
274	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	2	16	no	—
291	M₁₆	—	2	8	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	M₁₆	C₂×D₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
297	C₂×C₈	—	2	16	no	—
298	C₂×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
313	C₂³	C₄×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	4	8	no	—
320	D₄	—	2	16	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#121×C₁₀₉	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#121×C₁₀₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#123×C₁₀₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	8	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	#386×C₁₀₉	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	#386×C₁₀₉	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#121×C₁₀₉	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#123×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	4	4	no	—
363	C₂	C₂×#386×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₁₀₉×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂²×#41×C₁₀₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₀₉ ◁ C₂²×#41×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#101×C₁₀₉	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#1901	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1742	C₂	semidirect
177. #20991	C₁₀₉	direct (N × H)
185. C₂²×#101	C₂×C₁₀₉	semidirect
187. #1901	C₂×C₁₀₉	semidirect
188. #1742	C₂×C₁₀₉	semidirect
189. C₁₀₉	#20991	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#568×C₁₀₉	2
C₂×#536×C₁₀₉	2
C₂²×#101×C₁₀₉	2
C₁₀₉×#2879	2
C₁₀₉×#1901	2
C₁₀₉×#1742	2
#20991	109

Subgroups — C109×#20991 #42138985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#20991 #42138985