Subgroups — C₁₀₉×#24009 #42142003

Order 27904.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#482×C₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₀₉×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₀₉×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₀₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₀₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₀₉×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121×C₁₀₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#121×C₁₀₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#121×C₁₀₉	—	2	8	no	—
18	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#117×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
24	#482×C₁₀₉	—	2	8	no	—
25	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#106×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#381×C₁₀₉	—	2	1	no	—
36	#380×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#380×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#380×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#380×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#379×C₁₀₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
43	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁵×C₁₀₉	—	2	1	no	—
46	C₂⁵×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#121×C₁₀₉	—	2	8	no	—
72	#121×C₁₀₉	—	2	8	no	—
73	#121×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	#121×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	#121×C₁₀₉	—	2	4	no	—
76	#121×C₁₀₉	D₄	1	8	yes	—
77	#117×C₁₀₉	—	2	4	no	—
78	#117×C₁₀₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
97	#107×C₁₀₉	—	2	4	no	—
98	#106×C₁₀₉	—	2	4	no	—
99	#102×C₁₀₉	—	2	4	no	—
100	#102×C₁₀₉	—	2	4	no	—
101	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
102	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
107	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
108	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
109	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
110	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	1	no	—
119	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	1	no	—
120	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	32	no	—
141	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₁₀₉	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₀₉	—	8	4	no	—
239	C₂³×C₁₀₉	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₁₀₉	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₁₀₉	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₁₀₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₀₉	#123	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₀₉	#135	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
249	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
251	D₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
252	D₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
253	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₀₉	#123	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
294	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₀₉	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₁₀₉	—	8	16	no	—
320	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₁₀₉	#482	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₁₀₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
335	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
336	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
337	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
338	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
339	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
340	C₄×C₁₀₉	#546	1	2	yes	—
341	C₄×C₁₀₉	#546	1	2	yes	—
342	#24009	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
343	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
344	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
345	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
346	C₂×C₁₀₉	—	8	4	no	—
347	C₂×C₁₀₉	#2405	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₀₉	#3002	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₀₉	#3003	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₀₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₀₉	#3094	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₀₉	#3188	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₀₉	#3194	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×#121	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#482	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
356	#2280	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#2034	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
358	#2033	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
359	#1875	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
360	#1853	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#1852	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#1786	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#1786	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#1779	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₁₀₉	#24009	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
366	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×D₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#121	—	2	1	no	—
370	C₂×#121	—	2	1	no	—
371	C₂×#121	—	2	8	no	—
372	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
373	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
374	C₂×#117	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×#117	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	#482	—	2	8	no	—
379	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
380	C₂×#106	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
381	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
382	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
383	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
384	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
385	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
388	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
389	#381	—	2	1	no	—
390	#380	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
391	#380	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
392	#380	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#380	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#379	—	2	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
398	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
399	C₂⁵	—	2	1	no	—
400	C₂⁵	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
425	#121	—	2	8	no	—
426	#121	—	2	8	no	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	D₄×C₁₀₉	1	8	yes	—
431	#117	—	2	4	no	—
432	#117	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	#107	—	2	4	no	—
452	#106	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	1	no	—
473	C₂⁴	—	4	1	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	4	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	2	no	—
480	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	32	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	8	4	no	—
596	C₂³	#120×C₁₀₉	1	2	yes	—
597	C₂³	#123×C₁₀₉	1	2	yes	—
598	C₂³	#135×C₁₀₉	1	2	yes	—
599	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
600	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	16	no	—
606	D₄	—	4	16	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#123×C₁₀₉	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	16	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	8	16	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	#482×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
679	C₂²	C₂×#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#123×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#135×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#575×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	8	1	no	—
691	C₄	—	8	1	no	—
692	C₄	—	8	1	no	—
693	C₄	—	8	1	no	—
694	C₄	#546×C₁₀₉	1	2	yes	—
695	C₄	#546×C₁₀₉	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	4	no	—
700	C₂	C₁₀₉×#2405	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₁₀₉×#3002	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₁₀₉×#3003	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#482×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₁₀₉×#3094	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₁₀₉×#3188	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₁₀₉×#3194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂²×#121×C₁₀₉	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#482×C₁₀₉	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2280	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2034	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#2033	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1875	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1853	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#1852	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#1786	C₂	semidirect
10. C₁₀₉×#1786	C₂	semidirect
11. C₁₀₉×#1779	C₂	semidirect
20. C₂×#117×C₁₀₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#117×C₁₀₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	semidirect
26. C₂×#106×C₁₀₉	C₂²	semidirect
27. C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	semidirect
30. C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
38. #380×C₁₀₉	C₂²	semidirect
39. #380×C₁₀₉	C₂²	semidirect
43. #340×C₁₀₉	C₂²	semidirect
44. #340×C₁₀₉	C₂²	semidirect
324. C₂²×C₁₀₉	#482	semidirect
342. #24009	C₁₀₉	direct (N × H)
355. C₂×#482	C₂×C₁₀₉	semidirect
356. #2280	C₂×C₁₀₉	semidirect
357. #2034	C₂×C₁₀₉	semidirect
358. #2033	C₂×C₁₀₉	semidirect
359. #1875	C₂×C₁₀₉	semidirect
360. #1853	C₂×C₁₀₉	semidirect
361. #1852	C₂×C₁₀₉	semidirect
362. #1786	C₂×C₁₀₉	semidirect
363. #1786	C₂×C₁₀₉	semidirect
364. #1779	C₂×C₁₀₉	semidirect
365. C₁₀₉	#24009	direct (N × H)
374. C₂×#117	C₂²×C₁₀₉	semidirect
375. C₂×#117	C₂²×C₁₀₉	semidirect
379. C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	semidirect
380. C₂×#106	C₂²×C₁₀₉	semidirect
381. C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	semidirect
382. C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	semidirect
383. C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	semidirect
384. C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	semidirect
387. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	semidirect
388. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	semidirect
392. #380	C₂²×C₁₀₉	semidirect
393. #380	C₂²×C₁₀₉	semidirect
397. #340	C₂²×C₁₀₉	semidirect
398. #340	C₂²×C₁₀₉	semidirect
678. C₂²	#482×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₁₀₉	2
C₂×#482×C₁₀₉	2
C₁₀₉×#2280	2
C₁₀₉×#2034	2
C₁₀₉×#2033	2
C₁₀₉×#1875	2
C₁₀₉×#1853	2
C₁₀₉×#1852	2
C₁₀₉×#1786	2
C₁₀₉×#1779	2
#24009	109

Subgroups — C109×#24009 #42142003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#24009 #42142003