Subgroups — C₁₀₉×#24022 #42142016

Order 27904.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₀₉×#3093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₀₉×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₉×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#546×C₁₀₉	—	2	4	no	—
12	D₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
13	#535×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#534×C₁₀₉	—	2	2	no	—
15	#525×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#120×C₁₀₉	—	2	2	no	—
17	#518×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#117×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#485×C₁₀₉	—	2	4	no	—
21	#482×C₁₀₉	—	2	4	no	—
22	#428×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#104×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#417×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#100×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#100×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#407×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#390×C₁₀₉	—	2	2	no	—
29	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#379×C₁₀₉	—	2	2	no	—
32	#339×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁵×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
34	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	—	2	4	no	—
35	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	—	4	2	no	—
36	C₂×#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
49	#127×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	#124×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	#123×C₁₀₉	—	2	4	no	—
52	#123×C₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
54	#121×C₁₀₉	—	2	8	no	—
55	#121×C₁₀₉	—	2	4	no	—
56	#121×C₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
57	#120×C₁₀₉	—	2	8	no	—
58	#120×C₁₀₉	—	2	4	no	—
59	#120×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	#120×C₁₀₉	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	#117×C₁₀₉	—	2	4	no	—
64	#117×C₁₀₉	—	4	2	no	—
65	#117×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₁₀₉	—	2	4	no	—
77	#106×C₁₀₉	—	2	4	no	—
78	#104×C₁₀₉	—	4	4	no	—
79	#103×C₁₀₉	—	2	4	no	—
80	#102×C₁₀₉	—	2	4	no	—
81	#100×C₁₀₉	—	2	4	no	—
82	#100×C₁₀₉	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₁₀₉	—	8	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
93	#41×C₁₀₉	—	2	4	no	—
94	#41×C₁₀₉	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	16	no	—
108	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
113	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
141	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₁₀₉	—	8	4	no	—
159	C₂³×C₁₀₉	—	8	8	no	—
160	C₂³×C₁₀₉	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₁₀₉	—	8	8	no	—
162	C₂³×C₁₀₉	#120	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₀₉	#123	1	4	yes	—
164	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
166	D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
167	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
168	D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
169	D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
170	D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
171	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
174	D₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₀₉	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₁₀₉	—	8	16	no	—
210	C₂²×C₁₀₉	—	16	4	no	—
211	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₀₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
217	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
218	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
219	C₄×C₁₀₉	#546	1	4	yes	—
220	#24022	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
221	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
227	C₂×C₁₀₉	#2405	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₀₉	#3019	1	2	yes	—
229	#3484	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
230	#3093	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
231	#2309	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2037	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
233	#1897	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
234	#1856	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
235	#1792	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
236	#1783	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₁₀₉	#24022	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×D₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
240	#546	—	2	4	no	—
241	D₄²	—	2	4	no	—
242	#535	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
243	#534	—	2	2	no	—
244	#525	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
245	C₂×#120	—	2	2	no	—
246	#518	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#117	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#485	—	2	4	no	—
250	#482	—	2	4	no	—
251	#428	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
252	C₂×#104	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
253	#417	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
254	C₂×#100	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
255	C₂×#100	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
256	#407	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
257	#390	—	2	2	no	—
258	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
259	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
260	#379	—	2	2	no	—
261	#339	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
262	C₂⁵	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
263	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
278	#127	—	2	2	no	—
279	#124	—	2	2	no	—
280	#123	—	2	4	no	—
281	#123	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
286	#120	—	2	8	no	—
287	#120	—	2	4	no	—
288	#120	—	2	2	no	—
289	#120	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	4	2	no	—
294	#117	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
305	#107	—	2	4	no	—
306	#106	—	2	4	no	—
307	#104	—	4	4	no	—
308	#103	—	2	4	no	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	#100	—	2	4	no	—
311	#100	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	8	4	no	—
318	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	8	8	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	8	no	—
391	C₂³	#120×C₁₀₉	1	2	yes	—
392	C₂³	#123×C₁₀₉	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	#120×C₁₀₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	16	no	—
439	C₂²	—	16	4	no	—
440	C₂²	C₂×#120×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#123×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	#546×C₁₀₉	1	4	yes	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	4	2	no	—
452	C₂	—	4	4	no	—
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	C₁₀₉×#2405	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₁₀₉×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₁₀₉×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₀₉ ◁ C₂³×C₄×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₀₉×#3093	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2309	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2037	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#1897	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1856	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1792	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#1783	C₂	semidirect
18. C₂×#117×C₁₀₉	C₂²	semidirect
19. C₂×#117×C₁₀₉	C₂²	semidirect
22. #428×C₁₀₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#104×C₁₀₉	C₂²	semidirect
24. #417×C₁₀₉	C₂²	semidirect
26. C₂×#100×C₁₀₉	C₂²	semidirect
27. #407×C₁₀₉	C₂²	semidirect
30. #390×C₁₀₉	C₂²	semidirect
32. #339×C₁₀₉	C₂²	semidirect
220. #24022	C₁₀₉	direct (N × H)
230. #3093	C₂×C₁₀₉	semidirect
231. #2309	C₂×C₁₀₉	semidirect
232. #2037	C₂×C₁₀₉	semidirect
233. #1897	C₂×C₁₀₉	semidirect
234. #1856	C₂×C₁₀₉	semidirect
235. #1792	C₂×C₁₀₉	semidirect
236. #1783	C₂×C₁₀₉	semidirect
237. C₁₀₉	#24022	direct (N × H)
247. C₂×#117	C₂²×C₁₀₉	semidirect
248. C₂×#117	C₂²×C₁₀₉	semidirect
251. #428	C₂²×C₁₀₉	semidirect
252. C₂×#104	C₂²×C₁₀₉	semidirect
253. #417	C₂²×C₁₀₉	semidirect
255. C₂×#100	C₂²×C₁₀₉	semidirect
256. #407	C₂²×C₁₀₉	semidirect
259. #390	C₂²×C₁₀₉	semidirect
261. #339	C₂²×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#3484	2
C₁₀₉×#3093	2
C₁₀₉×#2309	2
C₁₀₉×#2037	2
C₁₀₉×#1897	2
C₁₀₉×#1856	2
C₁₀₉×#1792	2
C₁₀₉×#1783	2
#24022	109

Subgroups — C109×#24022 #42142016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#24022 #42142016