Finite Group Databasebeta

← #421443

Subgroups — #421443

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
2#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
4#20675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11034C211yesmaximal, characteristic
13#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2048—24no—
34#1931—24no—
35#1903—24no—
36#1814—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—41no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—41no—
91#428—22no—
92#428—41no—
93#427—22no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99#421D414yes—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—41no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102—41no—
112#413—22no—
113#413—22no—
114#413—22no—
115#413—41no—
116C2×#101—21no—
117C2×#101—21no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—41no—
124C2×#100—41no—
125C2×#100—41no—
126C2×#100—41no—
127C2×#100—41no—
128C2×#100D414yes—
129#405—22no—
130#405—22no—
131C4×M16—41no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#343—22no—
139#343—41no—
140#341—22no—
141#341—22no—
142#341—22no—
143#341—22no—
144#341—41no—
145#341—41no—
146#339—41no—
147#338—22no—
148#338—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150C25—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192#131—28no—
193#131—44no—
194#131—44no—
195#131—44no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16#4112yes—
255C2×M16#4112yes—
256C2×M16#4112yes—
257C2×M16#4112yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—42no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291#108—44no—
292#108—44no—
293#107—42no—
294#106—42no—
295#104—44no—
296#104—44no—
297#104—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#101—42no—
302#101—42no—
303#100—28no—
304#100—42no—
305#100—44no—
306#100—44no—
307#100—42no—
308#97—42no—
309C4×C8—42no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—162no—
319C242−1+411yescharacteristic
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8#12412yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4#12412yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406SD16—48no—
407D8—48no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—48no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16#12314yes—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—48no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—161no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23#53711yescharacteristic
518C23#53911yescharacteristic
519C23#54211yescharacteristic
520C23#54711yescharacteristic
521C23#55211yescharacteristic
522C23#55611yescharacteristic
523C23#56211yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4C2×#12411yescharacteristic
561C2×C4#52911yescharacteristic
562C2×C4#52911yescharacteristic
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4#53811yescharacteristic
566C2×C4#54011yescharacteristic
567C2×C4#54011yescharacteristic
568C2×C4#54011yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#55111yescharacteristic
576C2×C4#55111yescharacteristic
577C2×C4#55111yescharacteristic
578C2×C4#55311yescharacteristic
579C2×C4#55311yescharacteristic
580C2×C4#55311yescharacteristic
581C2×C4#55311yescharacteristic
582C2×C4#55511yescharacteristic
583C2×C4#55511yescharacteristic
584C2×C4#56011yescharacteristic
585C8—24no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#247411yescharacteristic
615C22#248511yescharacteristic
616C22#248811yescharacteristic
617C22#267111yescharacteristic
618C22#269111yescharacteristic
619C22#274111yescharacteristic
620C22#278611yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4#241811yescharacteristic
626C4#242011yescharacteristic
627C4#245711yescharacteristic
628C4#247211yescharacteristic
629C4#253111yescharacteristic
630C4#259111yescharacteristic
631C4#269911yescharacteristic
632C4#275611yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2#1529111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15291
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21078C2semidirect
4. #20675C2semidirect
5. #11363C2semidirect
6. #11265C2semidirect
7. #11254C2semidirect
8. #11187C2semidirect
9. #11181C2semidirect
10. #11159C2semidirect
11. #11139C2semidirect
13. #10955C2semidirect
14. #10812C2semidirect
15. #10767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20482
#210782
C2×#19032
#206752
#113632
#112652
#112542
#111872
#111812
#111592
#111392
#110342
#109552
#108122
#107672